Superficie de beauville

La superficie de Beauville es una de las superficies de tipo general introducidas por Arnaud Beauville [1] . Son ejemplos de "falsas cuádricas" con los mismos números de Betti que las superficies de segundo orden.

Edificio

Sean C 1 y C 2 curvas suaves de tipo g 1 y g 2 . Sea G un grupo finito que actúa sobre C 1 y C 2 tal que

G tiene orden ${\ estilo de visualización (g_{1}-1)(g_{2}-1)}$
Ningún elemento no trivial del grupo G tiene un punto fijo ni en C 1 ni en C 2
C 1 / G y C 2 / G son racionales.

Entonces la variedad del cociente es una superficie de Beauville. ${\ estilo de visualización (C_{1}\times C_{2})/G}$

Como ejemplo, podemos tomar como C 1 y C 2 copias de una superficie de quinto orden (con género 6), y como grupo G , un grupo abeliano elemental de orden 25 con las correspondientes acciones sobre dos curvas. ${\ estilo de visualización X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0}$

Invariantes

Rombo Hodge :

		una
	0		0
0		2		0
	0		0
		una

Notas

↑ Beauville, 1996 , pág. ejercicio X.13(4).

Literatura

Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris AM Peters, Antonius Van de Ven. Superficies Complejas Compactas. - Springer-Verlag, Berlín, 2004. - T. 4. - (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). - ISBN 978-3-540-00832-3 .
Arnaud Beauville. Superficies algebraicas complejas. — 2do. - Cambridge University Press , 1996. - V. 34. - (Textos para estudiantes de la London Mathematical Society). - ISBN 978-0-521-49510-3 .