Conjunto semialgebraico

Un conjunto semialgebraico  es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades algebraicas. Por ejemplo, un semicírculo es un conjunto semialgebraico porque puede ser definido por el sistema

Definición

Sea un campo de números reales, o, más generalmente, un campo real cerrado .

Un conjunto se vuelve semialgebraico si está definido por un sistema finito de ecuaciones polinómicas de la forma y desigualdades de la forma , o cualquier unión finita de dichos conjuntos.

Definiciones relacionadas

• Una función semialgebraica es una función con un gráfico semialgebraico .

Propiedades

• Las uniones e intersecciones finitas de conjuntos semialgebraicos son semialgebraicos. (Lo mismo es cierto para las subvariedades algebraicas ).

• Los complementos de conjuntos semialgebraicos son nuevamente semialgebraicos.

• ( Teorema de Seidenberg-Tarski ) La proyección de un conjunto semialgebraico es semialgebraica.

• Un conjunto semi-algebraico en un subconjunto abierto denso es una subvariedad localmente algebraica .
  • La dimensión de un conjunto semialgebraico se define como la dimensión máxima de dichas variedades locales.

Véase también

• Teoría existencial de los números reales

Enlaces

• Bochnak, J.; Coste, M. y Roy, M.-F. (1998), Geometría algebraica real , Berlín: Springer-Verlag  .
• Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Conjuntos semianalíticos y subanalíticos , Inst. Altos Estudios Sci. publ. Matemáticas. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Archivado el 8 de agosto de 2014 en Wayback Machine . 
• van den Dries, L. (1998), Topología Tame y estructuras o -minimal , Cambridge University Press  .

Enlaces externos

• Página de PlanetMath Archivada el 5 de diciembre de 2017 en Wayback Machine .