Conversión Delta-Estrella

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La transformación triángulo-estrella es un método para convertir de manera equivalente la sección pasiva de un circuito eléctrico lineal : un "triángulo" (conexión de tres ramas, que parece un triángulo, cuyos lados son ramas y los vértices son nodos), en una “estrella” (conexión de tres ramas que tienen un nodo común). La equivalencia del “triángulo” y la “estrella” se debe a que a iguales tensiones entre los mismos terminales del circuito eléctrico, las corrientes que fluyen hacia los terminales del mismo nombre, y por tanto las potencias, también serán el mismo [1] .

Otro razonamiento es para resistencias, pero en realidad se aplica a impedancias arbitrarias .

Conversión directa

Considere los diagramas anteriores con respecto a los pines 1 y 2.

En el circuito "triángulo", la resistencia está conectada en paralelo con resistencias conectadas en serie y , que corresponde a resistencias conectadas en serie en el circuito "estrella". De esto se sigue que: $R_{12}$ ${\ estilo de visualización R_ {13}}$ $R_{23}$ $R_{1}$ $R_{2}$

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{12}\cdot (R_{23}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

De manera similar para otros pares de pines:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{13}\cdot (R_{12}+R_{23})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{23}\cdot (R_{12}+R_{13})}{R_{12}+R_{23}+R_{13} }}

Resolviendo este sistema de ecuaciones para las resistencias , y , obtenemos: $R_{1}$ $R_{2}$ ${\ Displaystyle R_ {3}}$

{\displaystyle R_{1}={\frac {R_{12}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

R_{2}={\frac {R_{12}\cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}}

{\displaystyle R_{3}={\frac {R_{23}\cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13))))

Transformación inversa

Habiendo resuelto el sistema original de ecuaciones para las resistencias , obtenemos las fórmulas para la transformación inversa, de la "estrella" al "triángulo" : $R_{12}$ ${\ estilo de visualización R_ {13}}$ $R_{23}$

{\displaystyle R_{12}=R_{1}+R_{2}+{\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{3))))

{\displaystyle R_{13}=R_{1}+R_{3}+{\frac {R_{1}\cdot R_{3}}{R_{2))))

{\displaystyle R_{23}=R_{2}+R_{3}+{\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1))))

Aplicación

La transformación delta-estrella puede ser útil para calcular la resistencia de un puente desequilibrado en . ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}\neq {\frac {R_{4}}{R_{3}}}$

Notas

↑ Bessonov LA Fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica: Circuitos eléctricos: Libro de texto para escuelas secundarias. - 8. - M. : Escuela superior, 1984. - 559 p.