Principio de Phragmen-Lindelöf

Para las funciones analíticas , es válido el llamado principio del módulo máximo , que prescribe una ubicación clara del módulo máximo para una función analítica en alguna región limitada exclusivamente en el límite de esta región. En el caso general, para dominios ilimitados, esta suposición no es cierta. Sin embargo, al imponer algunas restricciones adicionales a la función, se puede demostrar que la función estará acotada en módulo y en un dominio ilimitado.

El principio de Phragmen-Lindelöf para un sector ilimitado

Sea la función analítica en el sector y continua en su frontera. Entonces, si la desigualdad es válida en el límite de este sector y hay constantes tales que la desigualdad es cierta en todo el sector , entonces la desigualdad es válida en todo el sector. $F$ $S=\{z:-{\frac {\pi }{4}}<\arg z<{\frac {\pi }{4}}\}$ $|f(z)|\leq 1$ $c,C\en \mathbb {R}$ $|f(z)|\leq Ce^{c|z|}$ $|f(z)|\leq 1$

El principio de Phragmen-Lindelöf para la media tira vertical

Sea una media tira vertical infinita, luego sean constantes tales que la desigualdad se cumple en el límite de la tira y la desigualdad se mantiene en la tira misma . Entonces se cumple en toda la banda. $\Omega =\{z:\mathop {\mathrm {Im} } \,z>y_{0},x_{1}<\mathop {\mathrm {Re} } \,z<x_{2} \}$ ${\ estilo de visualización M, A, B}$ ${\ estilo de visualización | f (z) | \ leq M}$ ${\displaystyle |f(z)|\leq B{(\mahop {\mathrm {Im} } \,f(z))}^{A))$ ${\ estilo de visualización | f (z) | \ leq M}$