El procedimiento de "cuchillo móvil" de Barbanel-Brahms [1] es un procedimiento para cortar con envidia un pastel entre tres participantes [2] . El procedimiento hace solo dos cortes, por lo que cada participante recibe una pieza entera.
La principal ventaja del procedimiento sobre el procedimiento anterior de "cuchillo móvil" de Stromkvist es que solo se requieren dos cuchillos móviles en lugar de cuatro. Además, el procedimiento anterior de "cuchillo móvil" de Robertson-Webb requiere solo un cuchillo, pero solo funciona para pasteles bidimensionales, mientras que el procedimiento Barbanel-Brahms también funciona en un pastel unidimensional. Fue propuesto por los científicos estadounidenses Julius Barbanel (n. 1951) y Stephen Brahms (n. 1940) en 2004.
Inicialmente, cada participante toma notas mostrando la parte del pastel de la izquierda, que (según el participante) vale exactamente 1/3. Se selecciona la etiqueta más a la izquierda. Supongamos que esta etiqueta fue hecha por Alice. Luego se le pide a Alicia que haga una segunda marca, de modo que (en su opinión) el valor del pastel a la izquierda de la marca sea exactamente 2/3. Por lo tanto, ahora hay dos marcas que dividen el pastel en exactamente tres partes (según Alicia).
Se les pide a Bob y Carl que califiquen los dos pedazos de pastel de la derecha. Hay varios casos posibles [3] :
1. Bob y Carl prefieren cortes diferentes. En este caso, les damos la pieza que prefieran y le damos a Alicia la pieza más a la izquierda, completando así la división.
2. Bob y Karl prefieren la pieza del medio. Alice coloca dos cuchillos a lo largo de los bordes de la pieza del medio y los mueve dentro de esta pieza para que las dos piezas exteriores después del corte permanezcan iguales a sus ojos. El valor de la pieza del medio disminuye hasta que en algún momento Bob o Carl la consideran igual a la pieza exterior. El primero que lo crea debe exclamar "stop" y se queda con la pieza exterior (igual en su opinión). Alice obtiene la segunda pieza exterior y el participante silencioso obtiene la pieza del medio.
2. Bob y Carl prefieren la pieza del extremo derecho. Alicia coloca los cuchillos en los bordes de la pieza del medio y los mueve hacia la derecha al mismo tiempo para que las dos piezas de la izquierda, después de cortar, sean iguales a sus ojos. El valor de la pieza de la derecha disminuye hasta que alguien, Bob o Carl, considera que el valor de esta pieza es igual al valor de una de las piezas de la izquierda. El primero que lo piense, exclama "stop" y obtiene la pieza más a la izquierda. Alice obtiene la segunda de las piezas de la izquierda, y el que guardó silencio obtiene la pieza de la derecha.
El procedimiento se puede adaptar para la división de funciones , es decir, la división del pastel con un valor de utilidad negativo: en el paso inicial, debe elegir la etiqueta más a la derecha en lugar de la más a la izquierda, y en los siguientes pasos, los movimientos de las cuchillas deben estar en el sentido de aumentar la pieza, no de disminuir.