El procedimiento "Moving Knife" de Stromkvist es un envidioso procedimiento de corte de torta para tres jugadores. El procedimiento lleva el nombre de Walter Stromquist, quien lo propuso en 1980 [1] .
Este procedimiento fue el primer procedimiento de cuchilla móvil de corte envidioso desarrollado para tres participantes. El procedimiento requiere cuatro cuchillos, pero solo se hacen dos incisiones, de modo que cada participante recibe una pieza conectada. No existe una generalización natural del procedimiento para más de tres participantes que divide el pastel sin cortes adicionales. El corte de torta resultante no será necesariamente eficiente [2] .
El árbitro mueve la espada de izquierda a derecha sobre el pastel, dividiéndolo hipotéticamente en una izquierda pequeña y una derecha grande. Cada jugador mueve el cuchillo sobre la pieza adecuada, siempre paralelo a la espada. Los jugadores deben mover sus cuchillos continuamente, no se permite "saltar" [3] . Cuando uno de los jugadores exclama: “¡Corten!”, se baja la espada y se corta un trozo de torta, mientras que algún cuchillo quedará en medio entre los otros dos (es decir, el segundo, si se cuenta desde la espada ). Luego se corta el bizcocho de la siguiente manera:
Cada jugador puede actuar de tal manera que tenga garantizado (según sus propias estimaciones) que ningún otro jugador obtendrá más que él:
Demostremos que cualquier jugador que se adhiera a la estrategia anterior obtiene una pieza tal que no envidiará a los otros jugadores.
Primero, consideremos dos personas silenciosas. Cada uno de ellos recibe un trozo, sobre el cual estaba su propio cuchillo, para que los silenciosos no se envidien entre sí. Además, como estaban en silencio, la pieza que recibieron es más grande a sus ojos como la "Pieza Izquierda", para que no envidien al gritón.
El gritón obtiene la "Pieza Izquierda", que es igual a la pieza que habría recibido si se hubiera callado, y más que la tercera pieza, por lo tanto, el gritador no envidia a ninguno de los silenciosos.
Siguiendo esta estrategia, cada participante recibe una pieza más grande (según el propio participante), y por lo tanto, la envidia estará ausente como resultado de la división.
El mismo análisis muestra que no habrá envidia como resultado de la división, incluso si hay dos gritones y la pieza izquierda se le da a cualquiera de ellos.
El procedimiento Moving Knife se puede adaptar para compartir tareas , es decir, compartir el pastel con una evaluación negativa del mismo [4] .