Simulación directa de Monte Carlo

La simulación directa de Monte Carlo (método de simulación estadística directa de Monte Carlo) es un método de dinámica de gases computacional diseñado para resolver problemas de dinámica de gases enrarecidos. El método puede interpretarse como una solución a la ecuación de Boltzmann .

El método PSM se basa en la representación de un gas por un conjunto de partículas discretas (cada una de las cuales es un gran número de moléculas reales), para lo cual se especifica un proceso estocástico de su colisión entre sí. La evolución de un conjunto de partículas se describe como un movimiento rectilíneo uniforme, interrumpido en momentos aleatorios por actos instantáneos de colisiones de pares, por lo que, por regla general, se utilizan modelos de colisión de sección finita completa. Para simplificar el algoritmo y acelerar significativamente el cálculo, las fases de movimiento y colisión de partículas se separan y se alternan, y los socios de colisión se seleccionan solo dentro de la misma celda (sin tener en cuenta la posición relativa).

Después de alcanzar el régimen de flujo estacionario, los macroparámetros de flujo se calculan promediando los parámetros de las partículas durante un número suficientemente grande de pasos de tiempo.

El método tiene tres parámetros de discretización principales: paso de tiempo , tamaño de celda (los socios de colisión para cada partícula se eligen solo dentro de la misma celda), número de partículas en la celda . El paso de tiempo debe ser menor que el tiempo entre colisiones , el tamaño de la celda debe ser menor que el camino libre medio , el número de partículas en la celda debe ser lo suficientemente grande como para que la probabilidad de colisiones repetidas (cuando dos partículas chocan con entre sí dos veces seguidas sin chocar con otras partículas) es pequeño.

Hay una convergencia de segundo orden en (siempre que las partículas rara vez pasen por más de una celda en un paso de tiempo debido al movimiento térmico, de lo contrario se observa el primer orden), el segundo orden en y el primer orden en .

La varianza de los macroparámetros acumulados disminuye inversamente con el número de pasos de tiempo tomados en cuenta (sin embargo, los pasos de tiempo demasiado cortos requerirán más debido a las autocorrelaciones de tiempo de los parámetros de partículas en la celda). Es decir, para reducir la amplitud del error a la mitad, se requiere calcular cuatro veces más pasos de tiempo.

Al promediar, es deseable utilizar tanto la muestra de la fase posterior a la transición como la muestra de la fase posterior a la colisión, es decir, dos muestras para cada paso de tiempo. Esto hace posible lograr una precisión de segundo orden en el paso de tiempo para momentos más altos, como el flujo de calor. El promedio de tiempo no es adecuado para resolver problemas no estacionarios; uno tiene que simular el flujo muchas veces y promediar sobre el conjunto de soluciones.

La complejidad del método PSM está directamente relacionada con el grado de rarefacción del gas, que está determinado por el número de Knudsen (la relación entre el camino libre medio y el tamaño característico del sistema calculado). La complejidad aumenta rápidamente con una disminución del número de Knudsen, es decir, con un aumento de la densidad del gas, ya que se requiere refinar la malla y aumentar el número de partículas. La situación se complica por el hecho de que el establecimiento de un régimen estacionario en un gas más denso lleva más tiempo, mientras que el paso de tiempo, por el contrario, debe reducirse. Como resultado, el método PSM se usa, en primer lugar, cuando la suposición de una desviación local extremadamente pequeña del gas del equilibrio no funciona, respectivamente, las ecuaciones de Navier-Stokes no son aplicables y la solución de las ecuaciones de Boltzmann es requerido.

Historia del método

Por primera vez, el método de modelado estadístico directo utilizando la división por los procesos de colisión y transferencia de moléculas fue propuesto por G. Byrd en 1963 [1] . Después de eso, se propuso el esquema de contador de tiempo de Bird [2] . A principios de la década de 1990, casi todos los cálculos se llevaron a cabo utilizando el esquema de contador sin tiempo de Bird [3] , o el esquema de frecuencia mayorista.

Aplicabilidad del método

Dado que un gas enrarecido es un gas en el que la probabilidad de colisiones dobles es mucho mayor que la probabilidad de colisiones de alto orden (triples, etc.), el método es aplicable para describir los flujos de gas en el flujo molecular libre, transicional y continuo. regímenes. Por ejemplo, el aire satisface la condición de rarefacción hasta una presión de cientos de atmósferas . El régimen de flujo generalmente se determina en términos del número de Knudsen Kn .

Otra limitación en la aplicabilidad del método está relacionada con la violación de la condición de caos molecular, que se utiliza en la derivación de la ecuación de Boltzmann. La aparición de una dependencia estadística entre las moléculas de modelado conduce a la necesidad de aumentar el número de moléculas de modelado. Para flujos en modo casi continuo ( ), este factor obliga al uso de sistemas de computación paralelos

Actualmente, el método de modelado estadístico directo de Monte Carlo se utiliza para estudiar flujos de escalas tan diferentes como el flujo alrededor de naves espaciales cuando ingresan a atmósferas planetarias, flujos de gas dentro de micro y nanodispositivos y flujos de gas durante procesos tecnológicos de vacío.

Notas

  1. ↑ Bird GA Aproximación al equilibrio traslacional en un gas de esfera rígida. física fluidos _ Vol.6, No. 10, P 1518-1519 (1963)
  2. ↑ Byrd G. Dinámica de gases moleculares. M.: Mir, 1981.
  3. ↑ Bird GA Dinámica molecular de gases y simulaciones directas de flujos de gas. — Clarendon Press, Oxford. — 1994.

Enlaces

Literatura

Bibliografía: 9.