Paquete

Un paquete es un triple , donde hay un espacio topológico , llamado el espacio del paquete (así como un espacio total o de fibra ), hay otro espacio, llamado la base del paquete, es un mapeo sobreyectivo continuo ( proyección del paquete ) del espacio en el espacio . A menudo, un paquete se denomina mapeo o espacio en sí mismo . ${\ estilo de visualización (X, \ pi, B)}$ $X$ $B$ $\Pi$ ${\ estilo de visualización \ pi \ dos puntos X \ a B}$ $X$ $B$ $\Pi$ $X$

Para cada elemento , la capa sobre este elemento se define como un subconjunto de todas las preimágenes del elemento , es decir, . En consecuencia, un haz es una unión de capas parametrizadas por la base y pegadas entre sí por la topología del espacio . $b\en B$ $F_{b}\subconjunto X$ $b\en B$ $F_{b}=\pi^{-1}(\{b\})$ $F$ $Pensión completa}$ $B$ $X$

Una asignación en la que es idéntica la asignación se denomina sección del paquete , $h\dos puntos B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\to B$

Tipos de paquetes

Por lo general, se estudian tipos específicos de paquetes, como paquetes suaves o paquetes localmente triviales .

Un paquete se llama trivial (parece un producto directo) si su espacio es homeomorfo a un producto directo y la proyección se da de forma canónica: ${\ estilo de visualización B \ veces F}$ ${\ estilo de visualización \ pi (b, f) = b, \ quad b \ en B, ~ f \ en F}$

En consecuencia, un paquete que localmente (en algunas vecindades de elementos) parece un producto directo se llama paquete localmente trivial .

Se dice que un paquete localmente trivial es suave si las funciones de transición son suaves .

Un paquete vectorial es una aplicación de una familia de espacios vectoriales en otro espacio (espacio topológico, variedad, etc.) de tal manera que cada punto del espacio está asociado con un espacio vectorial cuya unión forma un espacio del mismo tipo . como _ La familia de espacios vectoriales así formada se denomina espacio del haz vectorial sobre . $X$ $X$ $X$ $V_{x}$ $X$ $X$

El paquete tangente de una variedad (suave) es un paquete vectorial suave, donde la unión de espacios tangentes actúa como la familia de espacios vectoriales (el espacio del paquete vectorial) , y la variedad misma actúa como la base del paquete. $METRO$ $TM$

Algunos otros tipos especiales de fibraciones: fibración de Gurevich , fibración de Seifert, fibración de Serre , fibración de Hopf .

Literatura

Vasiliev V. A. Introducción a la topología. - M. : Fazis, 1997. - 132 p. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Curso inicial de topología. Cabezas geométricas. — M .: Nauka, 1977. — 487 p.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentos de geometría diferencial, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 p.