Serie de Neumann

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La serie de Neumann es una serie de la forma:

\sum _{{n=0}}^{{\infty}}T^{n},

donde está algún operador . En este caso, significa superposición de operadores idénticos . Si es un elemento del anillo , entonces significará el poder del elemento . $T$ $T^{n}$ $norte$ $T$ $T$ $T^{n}$ $norte$ $T$

La serie de Neumann es una generalización del concepto de la suma de una progresión geométrica .

La principal propiedad de la serie de Neumann es que

(IT)^{{-1}}=\sum_{{n=0}}^{{\infty}}T^{n},

donde está el elemento de identidad. En el caso de los operadores, basta que el operador lineal acotado , actuando en un espacio de Banach , tenga una norma o un radio espectral menor que uno. Entonces, en el caso de las matrices, esta serie nos permite invertir una matriz de la forma , donde es el valor propio máximo de la matriz . $yo$ $T$ $X$ $SI$ $\lambda _{{máx}}(F)<1$ $F$

En el caso de un anillo con unidad , una construcción similar a la serie de Neumann permite invertir elementos de la forma , donde es un nilpotente . En este caso, la serie de Neumann toma la forma de una suma finita $1 p$ $pags$

\sum _{{n=0}}^{{m-1}}p^{n},

donde es el índice nilpotente . $metro$ $pags$

Véase también

Serie Liouville-Neumann

Secuencias y filas
Secuencias	Secuencia numérica Secuencia fundamental Secuencia recurrente lineal números de Fibonacci números rizados Factorial Secuencia de ladrón secuencia de bruijn
Filas, básico	Suma de fila El resto de la fila Convergencia Condicional serie alterna Fila multisección
Series numéricas ( operaciones con series numéricas )	serie armónica Serie de Leibniz Una serie de cuadrados inversos. Una serie de números primos recíprocos. Fila de Dirichlet serie Mercator Fila Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
filas funcionales	Serie Taylor serie laurent series de Fourier Serie trigonométrica de Fourier serie trigonométrica serie de salchichas
Otros tipos de fila	serie de Neumann Fila de puiseux