Serie fantapie
La serie de Fantapie es la expansión de un funcional analítico en una serie similar a la serie de Taylor en alguna vecindad de su dominio de definición. Introducido en la ciencia por L. Fantapie en 1930 [1] [2]
Definición
Sea - funcional analítica , - alguna función de la variable real , sobre la cual se establece. Cualquier funcional analítico en la vecindad de su dominio de definición se puede expandir en una serie absolutamente convergente similar a la serie de Taylor:
![{\displaystyle F[y(t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35138f78a3c411f83242052420b3c7ee7fe96c3)
![{\displaystyle F[y(t)+\phi (t)]=F[y(t)]+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n!)}} F ^{(n)}[y(t);\alpha _{1}^{*},\alpha _{2}^{*},...,\alpha _{n}^{*}] \ phi (\alpha _{1})_{*}\phi (\alpha _{2})_{*}...\phi (\alpha _{n})_{*})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a473508832636d13cd171c1c0f64d66aea9f43)
Aquí está la n-ésima derivada de la funcional con respecto a en el punto , el símbolo denota la integral a lo largo de un camino cerrado.
![{\displaystyle F^{(n)}[y(t);\alpha _{1}^{*},\alpha _{2}^{*},...,\alpha _{n}^{ *}]=\left\{{\frac {\parcial ^{n}}{\parcial_{\epsilon_{1}}\parcial_{\epsilon_{2}}...\parcial_{\ epsilon _{n))))F\left[y(t)+{\frac {\epsilon _{1)){\alpha _{1}-t))+{\frac {\epsilon _{2} }{\alpha _{2}-t}}+...+{\frac {\epsilon _{n}}{\alpha _{n}-t}}\right]\right\}_{\epsilon _ {1}=\epsilon_{2}=...=\epsilon_{n}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9976fe6968fdcab13679371e998cc2927fb39e6e)
Notas
- ↑ Fantappie L. I funczionali analitici. - Reunió. Acad. dei Lincei, vol. 3, serie 6, rápido. 11 de noviembre de 1930
- ↑ Levy, 1967 , pág. 477.