Auto-función dual

Una función autodual es una función booleana que es dual consigo misma. Una función dual a una función se llama función . Entonces una función es autodual si . En otras palabras, una función autodual en conjuntos opuestos de valores de argumento adquiere valores opuestos.

El conjunto de funciones autodual se denota con el símbolo . El conjunto es una clase cerrada . De hecho, si las funciones son autoduales, entonces la función también es autodual:

gramo ¯ ( X ¯ una , … , X ¯ norte ) = F ¯ ( F una ( X ¯ una , … , X ¯ norte ) , … , F k ( X ¯ una , … , X ¯ norte ) ) = F ¯ ( F ¯ una ( X una , … , X norte ) , … , F ¯ k ( X una , … , X norte ) ) = F ( F una ( X una , … , X norte ) , … , F k ( X una , … , X norte ) ) = gramo ( X una , … , X norte ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots,{\overline {x}}_{n}),\ldots,f_{k}({\ sobrelínea {x}}_{1},\ldots,{\sobrelínea {x}}_{n}))\\&={\sobrelínea {f}}({\sobrelínea {f}}_{1}( x_{1},\ldots,x_{n}),\ldots,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\ldots,x_{n}),\ldots,f_{k}(x_{1},\ldots,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots,x_{n})\end{alineado en}}}

es una clase precompleta .

Ejemplos de funciones duales propias: . A su vez , la conjunción , la disyunción y las constantes no son autoduales.

Literatura