Curvatura escalar
La curvatura escalar es una de las invariantes de una variedad de Riemann que se obtiene convolucionando el tensor de Ricci con el tensor métrico . Por lo general, denotado por o .
Definición
La curvatura escalar se puede definir como la traza del tensor de Ricci , o como el doble de la traza del operador de curvatura .
Usando la convención de Einstein, esto se puede escribir en términos de los componentes del tensor métrico y el tensor de Ricci
Ecuaciones del campo gravitacional
En relatividad general , la acción funcional para un campo gravitatorio se expresa mediante la integral de volumen de cuatro dimensiones de la curvatura escalar:
Por lo tanto, las ecuaciones del campo gravitatorio se pueden obtener tomando la derivada de Euler-Lagrange de la densidad de curvatura escalar [1] .
Propiedades
- Para variedades riemannianas bidimensionales, la curvatura escalar coincide con el doble de la curvatura gaussiana de la variedad.
- La integral sobre la curvatura de Gauss es igual a la característica de Euler de la superficie multiplicada por ; esta declaración es la esencia del teorema de Gauss-Bonnet .
Véase también
Notas
- ↑ Science Network >> Relatividad para astrónomos . Consultado el 22 de noviembre de 2009. Archivado desde el original el 21 de octubre de 2016.