Errores estándar en la forma de Newey West

Errores estándar en la forma de Newey-West o errores estándar consistentes con heteroscedasticidad y autocorrelación ( HAC se - Heterocedasticidad y Autocorrelación consistente errores estándar ) - una estimación de la matriz de covarianza de las estimaciones OLS (en particular, errores estándar) de los parámetros de un lineal modelo de regresión utilizado en econometría (en particular, errores estándar) de los parámetros de un modelo de regresión lineal, alternativa al estimador estándar (clásico), que es consistente con heteroscedasticidad y autocorrelación de errores aleatorios del modelo (en contraste con el estimador clásico y errores estándar en la forma de White , que son inconsistentes en este caso ).

Esencia y fórmula

La verdadera matriz de covarianza de las estimaciones LSM de los parámetros del modelo lineal en el caso general es igual a:

$V({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(X^{T}VX)(X^{T}X)^{- una}$

donde es la matriz de covarianza de errores aleatorios. En caso de que no exista heterocedasticidad y autocorrelación (es decir, cuando ), la fórmula se simplifica $V$ $V=\sigma^{2}I$

${\sombrero {V}}({\sombrero {b}}_{OLS})={\sigma}^{2}(X^{T}X)^{-1}$

Por tanto, para estimar la matriz de covarianzas en el caso clásico, basta con utilizar la estimación de un solo parámetro, la varianza de los errores aleatorios: , que, como se puede comprobar, es una estimación insesgada y consistente. En presencia de heteroscedasticidad, pero sin autocorrelación, la matriz V es diagonal y, en lugar de estos elementos diagonales, se pueden usar los cuadrados de los residuos y obtener estimaciones consistentes ( errores estándar en la forma de White ). En el caso general, además de la heteroscedasticidad, también puede tener lugar una autocorrelación de algún orden. Por lo tanto, además de los elementos diagonales, es necesario estimar los elementos fuera de la diagonal separados de la diagonal por L . Newey y West (Newey y West, 1987) demostraron que las estimaciones de la siguiente forma son consistentes: ${\sombrero {\sigma}}^{2}=RSS/(nk)$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(\sum _{t=1}^{n} e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{T}+\sum_{j=1}^{L}\sum_{t=j+1}^{n}w_{j }e_{t}e_{tj}(x_{t}x_{tj}^{T}+x_{tj}x_{t}^{T}))(X^{T}X)^{-1}$

Esta estimación, como se puede ver en la fórmula, depende del "ancho de ventana" L elegido y de los coeficientes de peso . La elección más sencilla de pesos es elegirlos iguales a uno. Sin embargo, en este caso, no se garantiza la necesaria definición positiva de la matriz. La segunda opción son las pesas Bartlet . Sin embargo, los pesos de Parzen se consideran una opción más preferible: ${\ Displaystyle w_ {j}}$ ${\ estilo de visualización w_ {j} = 1-j/(L+1)}$

$w_{j}={\begin{casos}1-6({\frac {j}{L+1)))^{2}+6({\frac {j}{L+1)) )^{3}~,~~j\leqslant (L+1)/2\\2(1-{\frac {j}{L+1)))^{2}~,~~j>(L +1)/2\end{casos}}$

También existe el problema de elegir el "ancho de ventana" L. En general, se recomienda la siguiente estimación ${\ estilo de visualización L = [4 (n/100) ^ {2/9}]}$

Nota

A veces, la fórmula dada para estimar la matriz de covarianza se corrige con un factor . Tal ajuste teóricamente hace posible obtener estimaciones más precisas para muestras pequeñas. Al mismo tiempo, en muestras grandes (asintóticamente) estas estimaciones son equivalentes. ${\ estilo de visualización n/(nk)}$

Véase también

Literatura

Magnus Ya. R., Katyshev P. K., Peresetsky A. A. Econometría. - M. : Delo, 2004. - 576 p.
William H. Greene. Análisis econométrico . - Nueva York: Pearson Education, Inc., 2003. - 1026 p.