Estabilidad estructural
En la teoría de los sistemas dinámicos , una aplicación f se llama C k - estructuralmente estable si cualquier aplicación g cercana a ella es topológicamente conjugada por algún homeomorfismo h cercano a la identidad:
En otras palabras, la dinámica de g difiere de la dinámica de f solo por un cambio (continuo) de coordenadas.
Si la suavidad de k no se especifica explícitamente, se asume por defecto que estamos hablando de perturbaciones C 1 . Vale la pena señalar que el reemplazo h casi nunca puede resultar suave: una pequeña perturbación puede cambiar los valores propios en puntos fijos y periódicos , que son invariantes de la conjugación suave.
En el caso bidimensional, una pequeña perturbación lleva cualquier estado a uno estructuralmente estable. En casos tridimensionales y más, esto no siempre es cierto.
Anosov descubrió que existen sistemas caóticos estructuralmente estables.
Ejemplo: Los sistemas Morse-Smale son estructuralmente estables.
Enlaces
- Andronov A. A. , Pontryagin, L. S. Rough systems // Informes de la Academia de Ciencias de la URSS. - 1937. - T. 14 , núm. 5 . - S. 247-250 .
- Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .