En matemáticas , el teorema de Veblen , demostrado por Veblen [1] , establece que el conjunto de aristas de un grafo finito se puede representar como una unión de ciclos simples disjuntos si y solo si algún vértice tiene un grado par. Por lo tanto, este teorema está estrechamente relacionado con el teorema de Euler [2] , que un grafo finito tiene un ciclo de Euler (un ciclo unitario, no necesariamente simple, que cubre todos los bordes del grafo) si y solo si el grafo es conexo y cualquier el vértice tiene un grado par. Además, se puede obtener una representación de un gráfico como una unión de ciclos simples a partir del ciclo de Euler dividiendo repetidamente el recorrido en ciclos más pequeños si hay un vértice repetido en el ciclo. Sin embargo, el teorema de Veblen también es válido para grafos inconexos y se puede generalizar a infinitos grafos en los que cada vértice tiene un grado finito [3] .
Si un grafo infinito numerable G no tiene vértices de grado impar, se puede representar como una unión de ciclos simples (finitos) disjuntos si y solo si cualquier subgrafo finito se puede extender (agregando aristas y vértices de G ) al grafo de Euler. En particular, cualquier gráfico infinito contable con un solo punto final que no tenga vértices de grado impar se puede representar como una unión de ciclos disjuntos [3] .