Teorema de Poincaré sobre la expansión de integrales con respecto a un parámetro pequeño

El teorema de Poincaré sobre la expansión de integrales con respecto a un parámetro pequeño es un enunciado sobre las propiedades de las soluciones periódicas de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden que contienen un parámetro pequeño. Probado por Poincaré en 1888 para uso en problemas de mecánica celeste [1] [2] Basado en dos suposiciones: que el sistema obtenido del original con un valor de un pequeño parámetro igual a cero tiene soluciones periódicas con un período determinado; y que las soluciones periódicas del sistema se obtienen seleccionando los datos iniciales de todas las funciones desconocidas incluidas en el sistema [3] . Se utiliza en mecánica, ingeniería eléctrica y de radio, automatización y física, la teoría de las oscilaciones no lineales.

Redacción

La diferencia entre la solución del sistema perturbado de ecuaciones y la solución del sistema no perturbado de ecuaciones diferenciales de primer orden se puede representar como una serie de potencias convergentes en un pequeño parámetro que representa la perturbación.

Prueba

La demostración del teorema de Poincaré ocupa páginas del libro [4] .

Véase también

• Método Krylov-Bogolyubov

Notas

1. ↑ Poincaré A. Nuevos métodos de mecánica celeste // v. 1, Science, 1972
2. ↑ H. Poincaré, Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, volumen 1, página 58
3. ↑ Proskuryakov, 1977 , pág. 7.
4. ↑ Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales, 1941 , p. 140-146.

Literatura

• Golubev VV Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales. - M. - L .: GOSTEKHTEORIZDAT, 1941. - 400 p.
• Gulyaev V.I. , Bazhenov V.A. , Popov S.L .,. Problemas Aplicados de la Teoría de Oscilaciones No Lineales de Sistemas Mecánicos. - M. : Escuela Superior, 1989. - 383 p. - ISBN 5-06-000091-5 .
• Proskuryakov A.P. Método de Poincaré en la teoría de las oscilaciones no lineales. — M .: Nauka, 1977. — 256 p.
• Malkin IG Algunos problemas de la teoría de oscilaciones no lineales. — M .: Gostekhizdat, 1956.
• Novozhilov IV Análisis fraccionario. - M. : MGU, 1995. - 224 p. — ISBN 5-87597-013-8 .