Teorema de runge

El teorema de Runge (también el teorema de aproximación de Runge ) en análisis complejo es una declaración sobre la posibilidad de una aproximación uniforme de una función holomorfa por polinomios . Formulado por Carl Runge en 1885 .

Redacción

Si es un espacio compacto , es un conjunto que contiene al menos un punto de cada componente conexo acotado del conjunto y es holomorfo en la vecindad de , entonces existe una secuencia de funciones polinómicas con polos en el conjunto que se aproxima uniformemente a la función. $K\subconjunto \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $F$ $k$ ${\ estilo de visualización \ {r_ {n} \}}$ $A$ $F$

Generalizaciones

Cualquier función holomorfa en un dominio arbitrario puede aproximarse uniformemente mediante una secuencia de funciones racionales con polos exteriores , esta afirmación también aparece como el teorema de Runge . $D\subconjunto {\mathbb C}$ $D$

Un resultado aún más general es el teorema de Mergelyan , que afirma la necesidad y la suficiencia de una aproximación uniforme por polinomios de una función que es holomorfa dentro de una continuación holomorfa compacta y continua de todas las componentes conectadas acotadas del conjunto . $K\subconjunto \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \barra invertida K$

Literatura

Teorema de Runge - Artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . Chirka E. M.