Teorema de Hartog

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El teorema de Hartogs es un enunciado sobre las condiciones suficientes para la analiticidad de una función de varias variables complejas . En el caso de varias variables complejas, una condición suficiente para la analiticidad es la analiticidad con respecto a cada variable. Para funciones de variables reales, esto no es cierto: la función es infinitamente diferenciable con respecto a (o ) cuando (o ) es fijo, pero ni siquiera es continua en el origen. $f(x,y)={\frac {xy}{(x^{2}+y^{2})))),f(0,0)=0$ $X$ $y$ $y$ $X$ $F$

Redacción

Si una función de valor complejo se define en un conjunto abierto de espacio complejo bidimensional y es analítica en cada variable cuando las otras variables son fijas, entonces la función es analítica en . $F$ $\Omega$ $norte$ $\mathbb{C}^{n}$ ${\ Displaystyle z_ {j}}$ $F$ $\Omega$

Historia

Bajo el supuesto adicional de continuidad, esta declaración a veces se llama el lema de Osgood , fue demostrado por William Osgood [1]

Notas

↑ Osgood, William F. (1899), Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen , Mathematische Annalen (Springer Berlin/Heidelberg) . — T. 52: 462–464, ISSN 0025-5831 , DOI 10.1007/BF01476172

Literatura

Hormander L. Introducción a la teoría de funciones de varias variables complejas. - M. : Mir, 1968. - 280 p.