Teoremas de Yang y Lee

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Los teoremas de Yang y Lee son teoremas sobre las propiedades de la función de partición grande de los sistemas estadísticos cuánticos. Fueron formulados y probados por C. Li y C. Yang en 1959 [1] Considere un sistema estadístico cuántico. Sea la gran función de partición del sistema, sea el volumen del sistema y sea la actividad. ${\ estilo de visualización G (z, V)}$ $V$ $z$

El primer teorema de Yang y Lee

Supongamos que para , el área superficial no aumenta más rápido que . Entonces el límite existe para todos . Este límite no depende de la forma del volumen y es una función continua no decreciente de . $V\rightarrow\infty$ $V^{\frac {2}{3}}$ $\lim _{V\to \infty}[V^{-1}\ln G(z,V)]$ ${\ estilo de visualización z> 0}$ $V$ $z$

Segundo teorema de Yang y Lee

Sea una región en el plano complejo que contenga un segmento del eje real positivo y que no contenga las raíces de la ecuación para ningún . Entonces , para todos los que están en la región , la cantidad converge uniformemente al límite en . Este límite es una función analítica para todos los que se encuentran en la región . $R$ $z$ $G(z,V)=0$ $V$ $z$ $R$ $V^{-1}\ln G(z,V)$ $V\rightarrow\infty$ $z$ $z$ $R$

Explicaciones

La función de partición grande en mecánica estadística cuántica viene dada por , donde . $G(z,V,T)=\sum_{N=0}^{\infty}z^{N}Q_{N}(V,T)$ $Q_{N}(V,T)=\sum _{n}e^{-\beta E_{n))$

Notas

↑ Lee TD, Yang CN Phys. Rvdo. - 1959. - T. 113 - S. 1406.

Literatura

Huang, K. Mecánica estadística. - M.: Mir, 1966. - S. 506-509.