Intervalo de tolerancia

El intervalo de tolerancia es un término que se utiliza en las estadísticas matemáticas cuando se determina, sobre la base de datos de muestra , un intervalo que, en un nivel de confianza dado, contiene una medida de probabilidad dada de una función de distribución desconocida.

Los conceptos de tolerancia e intervalos de confianza son cercanos entre sí.

El intervalo de tolerancia es un intervalo en el espacio muestral de las variables aleatorias observadas. Se determina mediante estadísticas suficientes basadas en el requisito de que, en un nivel de confianza dado, contenga una medida de probabilidad de la distribución estadística que no sea inferior a un nivel dado. [una]

El intervalo de confianza se define para algún parámetro de la función de distribución y es un intervalo en el espacio paramétrico. Está determinado por estadísticas suficientes basadas en el requisito de que la probabilidad de que contenga el valor verdadero del parámetro desconocido sea al menos un nivel de confianza. [una]

Definición

Sea una variable aleatoria independiente y tenga una función de distribución . Un intervalo de tolerancia con una medida y nivel de confianza es un intervalo para el cual se cumple la condición para todos los valores del parámetro . [2] $Y$ $X$ ${\ Displaystyle F_ {\ theta}}$ ${\ estilo de visualización (\ beta, \ gamma)}$ $\beta$ $\gama$ $\left[L_{1,\beta,\gamma}(X),L_{2,\beta,\gamma}(X)\right]$ $P_{\theta }\left\{P_{\theta }\left\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta ,\gamma }( X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma$ $\ theta$

Explicaciones

Denotemos el cuantil de la función de distribución como . Por definición, tenemos . Un intervalo de una medida de una función de distribución es un intervalo si . [3] $\xi$ ${\ Displaystyle F_ {\ theta}}$ $F^{-1}(\xi ;\theta )$ $P_{\theta }\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\derecha\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}$ $\beta$ ${\ Displaystyle F_ {\ theta}}$ $\left[F^{-1}(\xi _{1};\theta ),F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]$ ${\ estilo de visualización \ beta = \ xi _ {2} - \ xi _ {1}}$

Véase también

Intervalo de confianza

Notas

↑ 1 2 Zaks, 1975 , pág. 42.
↑ Zaks, 1975 , pág. 658.
↑ Zaks, 1975 , pág. 657.

Literatura

Sh.Zaks. La teoría de la inferencia estadística. - M. : Mir, 1975. - 776 p.