El análisis de datos topológicos es una nueva área de investigación teórica para problemas de minería de datos y visión por computadora .
Preguntas principales:
El cerebro humano construye fácilmente una idea de la estructura general a partir de datos particulares de baja dimensión. Por ejemplo, no le resulta difícil obtener la forma tridimensional de un objeto a partir de imágenes planas en cada ojo. La creación de una estructura común también se lleva a cabo mediante la combinación de fragmentos discretos en el tiempo en una imagen continua . Así, por ejemplo, una imagen de televisión es técnicamente una serie de puntos individuales que, sin embargo, se perciben como una única escena.
El método principal de análisis de datos topológicos:
Los datos a menudo se representan mediante un conjunto de puntos en el espacio euclidiano En , cuya forma refleja el fenómeno descrito por los datos.
Los objetos tridimensionales reales se pueden representar como una nube de puntos . Por ejemplo, los puntos individuales se marcan con un láser y su conjunto no estructurado sirve como una representación informática del objeto. Una nube de puntos es cualquier conjunto (posiblemente ruidoso) de puntos en E n o proyecciones de puntos en una dimensión inferior.
En gráficos y estadísticas por computadora , existen varios métodos para construir preimágenes a partir de proyecciones. El análisis de datos topológicos está diseñado para espacios de gran dimensión o demasiado curvos para poder crear proyecciones planas a partir de ellos.
Para transformar una nube de puntos en un espacio métrico en un objeto integral, se utilizan los puntos como vértices de la gráfica , a cuyas aristas se les asignan distancias, luego la gráfica se convierte en un complejo simplicial y se estudia mediante topología algebraica.