Punto de crecimiento

Los puntos de crecimiento de una función son todos los puntos tales que existe tal que para cualquier desigualdad $F\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $x\en \mathbb{R}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {0}> 0}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon \ en (0, \ varepsilon _ {0})}$

|F(x+\varepsilon)-F(x-\varepsilon)|>0

El concepto de "punto de crecimiento" se utiliza a menudo en la teoría de la probabilidad en relación con las funciones de distribución de variables aleatorias . Como tales funciones no son decrecientes, en la definición del punto de crecimiento, la desigualdad tiene la forma:

F(x+\varepsilon)-F(x-\varepsilon)>0

Conceptos relacionados

El espectro de una función es el conjunto de puntos de crecimiento de la función , es decir $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

Una función de distribución continua se llama singular si el conjunto de puntos de crecimiento tiene la medida de Lebesgue igual a cero. Una medida de probabilidad que corresponde uno a uno a una función de distribución singular también se llama singular .