Ecuación eikonal

La ecuación eikonal (de otro griego εἰκών - imagen) es una ecuación diferencial parcial no lineal que ocurre en problemas de propagación de ondas cuando la ecuación de onda se aproxima usando la aproximación semiclásica . Esta ecuación se deriva de las ecuaciones de Maxwell y relaciona la óptica ondulatoria con la óptica geométrica .

Redacción

La ecuación eikonal se puede representar de la forma:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{{\parcial \Omega }}=0$ , dónde

$\Omega$ hay un subconjunto en . Aquí $\mathbb{R} ^{n}$

$F(x)$ es una función con valores positivos relacionados con la velocidad de propagación de la onda en el medio.
$\nabla$ - denota un gradiente ,
${\ estilo de visualización | \ puntos |}$ — Norma euclidiana .

Ejemplos

Si , entonces la función de distancia satisface la ecuación eikonal. $F\equiv 1$ $\parcial \Omega$

Enlaces

Aproximación de longitudes de onda cortas. Ecuación eikonal

Literatura

Born M., Wolf E. Fundamentos de la óptica / Per. De inglés. - M., 1973.