Conteo verbal. En la escuela popular de S. A. Rachinsky


N. P. Bogdanov-Belsky
Conteo verbal. En la escuela popular de S. A. Rachinsky . 1895
Lienzo, óleo. 107,4 × 79 cm
Galería Estatal Tretyakov , Moscú
( Inv. 1003 )

"Conteo verbal. En la escuela pública de S. A. Rachinsky " - una pintura del artista ruso N. P. Bogdanov-Belsky (1868-1945), escrita en 1895 .

Descripción

La pintura representa una escuela de pueblo a fines del siglo XIX durante una lección de aritmética mientras calcula mentalmente una fracción escrita en una pizarra. El maestro es una persona real, Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botánico y matemático, profesor de la Universidad de Moscú . En la ola de populismo en 1872, Rachinsky regresó a su pueblo natal Tatevo , donde creó una escuela con un albergue para niños campesinos, desarrolló un método único para enseñar el conteo mental , inculcando en los niños del pueblo sus habilidades y los fundamentos del pensamiento matemático. Un episodio de la vida de la escuela con una atmósfera creativa que reinaba en el aula, y dedicó su trabajo a Bogdanov-Belsky, él mismo un antiguo alumno de Rachinsky.

Se escribe un ejemplo en la pizarra , que los estudiantes deben resolver en sus mentes:

{\frac{10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.

La solución del problema planteado en la imagen

Los términos escritos en la pizarra tienen una propiedad interesante: . Es decir, el resultado del cálculo es 2. ${10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}$

Otras opciones de cálculo:

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+( 10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}

=10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{ 2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})

=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500 +200+30=730=2\cdot 365.

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{ 2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}

=(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^ {2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})

=12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2 }+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.

Fuentes

Faermark D. S. La tarea provino de la imagen: (Sobre la pintura de N. P. Bogdanov-Belsky "Cuenta mental" y el maestro-educador S. A. Rachinsky ). — M .: Nauka , 1974. — 160, [4] p. — ( De la historia de la cultura mundial ). — 90.000 copias. (reg.)
Galería Estatal Tretyakov. Arte del siglo XII - principios del XX. - M. : ScanRus, 2007. - Pág. 194. - ISBN 978-5-93221-120-5 ..
Ejemplo de solución (CUENTA ORAL. / "Ciencia y Vida", N° 7, 2006)
4 formas de resolver el problema de Rachinsky
secuencias de Rachinsky
Anna Bessarabova. Rusia se está moviendo hacia una economía perdedora (el ejercicio que se muestra en la imagen se da como ejemplo)