Coincidencia de fase en óptica no lineal

La coincidencia de fase (coincidencia de onda) en óptica no lineal es una condición para la realización más eficiente de la capacidad de un medio no lineal para convertir la frecuencia.

La condición para el ajuste de fase es que la desafinación de los vectores de onda sea igual a cero. Al generar la frecuencia suma ( ) o diferencia ( ), tiene la forma (sincronismo escalar, es decir, con propagación colineal de las tres ondas), o, en general, (sincronismo vectorial, cuando los vectores de onda tienen direcciones diferentes). ${\ estilo de visualización \ omega _ {3} = \ omega _ {1} + \ omega _ {2}}$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {2} = \ omega _ {3} - \ omega _ {1}}$ $k_{3}=k_{1}+k_{2}$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{3}=\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$

Historia

Poco después de la creación del láser, en 1961, P. Franken y sus colaboradores [1] registraron la generación de segundo armónico (SHG) al enfocar la radiación del láser de rubí en un cristal de cuarzo (Fig. 1). Dado que no hubo coincidencia de fase, la eficiencia de conversión fue del orden de 10 −6 . Sin embargo, un factor de conversión tan pequeño obligó a los investigadores a prestar atención a la importancia de la coincidencia de fase.

El estudio teórico de los fenómenos ópticos no lineales [2] [3] y el desarrollo de métodos para lograr el ajuste de fase [4] [5] hicieron posible la creación de convertidores de frecuencia adecuados en la práctica y aseguraron el rápido desarrollo de la óptica no lineal aplicada.

El valor absoluto del vector de onda depende de la frecuencia de la luz y del índice de refracción: . Dado que todos los medios ópticos tienen dispersión, es decir, el índice de refracción depende de la frecuencia de la luz, entonces el cumplimiento simultáneo de la igualdad en un medio isotrópico es imposible. La forma estándar de garantizar la coincidencia de fase es compensar la dispersión debida a la birrefringencia en los cristales anisotrópicos, cuando las ondas que interactúan tienen polarizaciones diferentes. $k=n\left(\omega \right)\cdot \omega /c$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {3} = \ omega _ {1} + \ omega _ {2}}$ $n\left(\omega_{3}\right)\omega_{3}=n\left(\omega_{1}\right)\omega_{1}+n\left(\omega_ {2}\right)\omega _{2}$

Propagación de ondas electromagnéticas en cristales

En general, en presencia de birrefringencia , el índice de refracción es diferente para los rayos que atraviesan el medio en diferentes ángulos [6] . en medios isotrópicos . En medios anisotrópicos , los índices de refracción a lo largo de diferentes ejes son diferentes. Por ejemplo, en cristales uniaxiales , en cristales biaxiales . $n_{x}=n_{y}=n_{z}=n$ ${\displaystyle n_{x}=n_{y}\neq n_{z))$ ${\displaystyle n_{x}\neq n_{y}\neq n_{z))$

En los cristales uniaxiales, cualquier onda puede representarse como la suma de dos ondas polarizadas linealmente con polarización mutuamente ortogonal: una onda ordinaria (ordinaria) y una extraordinaria (extraordinaria).

El índice de refracción de una onda extraordinaria depende del ángulo entre el eje óptico OZ y el vector : ${\ estilo de visualización n ^ {e} (\ theta)}$ $\matemáticas {k}$

n^{e}(\theta )={n_{o}n_{e} \over {\sqrt {n_{o}^{2}-(n_{o}^{2}-n_{e }^{2})cos^{2}\theta }}}

donde es el valor principal del índice de refracción. $nordeste}$

Gráficamente, la dependencia del índice de refracción de la dirección del vector de onda se representa como una indicatriz: la superficie , donde están los ángulos de la dirección del vector de onda en coordenadas esféricas. Para una onda ordinaria es una esfera y para una onda extraordinaria es un elipsoide de revolución. La figura muestra una ilustración para encontrar el índice de refracción, la dirección de propagación de la energía (vector de rayo s ) y el frente de onda k , dependiendo de cómo se polarice la onda con respecto a la red cristalina. Si , entonces dicho cristal se llama negativo, y si , entonces positivo. La mayoría de los cristales utilizados en óptica no lineal son uniaxiales negativos, por ejemplo, dihidroortofosfato de potasio KH 2 PO 4 (KDP) o niobato de litio LiNbO 3 . ${\ estilo de visualización n (\ theta, \ phi)}$ ${\ estilo de visualización (\ theta, \ phi)}$ $\matemáticas {k}$ $n_{o}(\theta ,\phi )\equiv n_{o}=const$ $n_{e}<n_{o}$ $n_{e}>n_{o}$

Coincidencia de fase en cristales uniaxiales

Consideremos, como ejemplo, la coincidencia de fase durante HHG. Las direcciones de sincronismo están determinadas por la intersección de la esfera del índice de refracción ordinario de la frecuencia duplicada y el elipsoide del índice de refracción extraordinario del primer armónico, y forman un cono alrededor del eje OZ con un ángulo en el vértice . El ángulo se llama ángulo de sincronismo. ${\ estilo de visualización 2 \ theta _ {c}}$ $\theta _{c}$

Como se señaló anteriormente, en el caso general, la condición de coincidencia de fase al generar la frecuencia de suma o diferencia tiene la forma

{\displaystyle \mathbf {k} _{3}=\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))

(sincronismo vectorial).

Si los vectores de onda de las ondas que interactúan son colineales, entonces la igualdad escalar debe cumplirse:

k_{3}=k_{1}+k_{2}

(sincronismo escalar).

En la fig. Se muestra un sincronismo de 90° (no crítico), que se logra en , es decir . Este tipo de emparejamiento tiene una serie de ventajas: en primer lugar, el ángulo de anisotropía es igual a cero y, en segundo lugar, la desafinación de los vectores de onda depende menos de la desviación de la dirección de propagación de la onda con respecto a la dirección de emparejamiento: , mientras que normalmente . ${\ estilo de visualización \ theta _ {c} = 90 ^ {\ circ}}$ ${\ estilo de visualización n_ {o1} = n_ {e2}}$ ${\displaystyle \Delta k\backsim \Delta \theta ^{2))$ ${\ estilo de visualización \ Delta k \ backsim \ Delta \ theta}$

En este caso, en cristales negativos, la onda de mayor frecuencia ( ) siempre debe ser extraordinaria, y las ondas 1 y 2 pueden ser ordinarias o una ordinaria y la otra extraordinaria. En los cristales positivos, por el contrario, una onda con una frecuencia es ordinaria, y entre las ondas de frecuencias más bajas debe haber al menos una extraordinaria. $\Omega 3}$ $\Omega 3}$

El sincronismo de vista se abrevia como " ooe " y el sincronismo de vista como " oee ". En los cristales positivos, por el contrario, una onda con una frecuencia es ordinaria, y entre las ondas de frecuencias más bajas debe haber al menos una extraordinaria (Tabla 1). Los tipos de sincronismo se dividen condicionalmente en dos tipos: el primero incluye interacciones en las que las ondas 1 y 2 tienen las mismas polarizaciones (por ejemplo, ooe , eeo ), y el segundo, mutuamente perpendiculares (por ejemplo, oee , oeo ). ${\displaystyle k_{1}^{o}+k_{2}^{o}=k_{3}^{e))$ ${\displaystyle k_{1}^{o}+k_{2}^{e}=k_{3}^{e))$ $\Omega 3}$

Tabla 1.

	Cristales negativos	cristales positivos
Tipo i	ooo	eo
Tipo II	oee, eoe	oh, oh

Literatura

Dmitriev VG, Tarasov LV Óptica no lineal aplicada. - 2ª ed., revisada. Y extra — M.: FIZMATLIT, 2004

Notas

↑ Franken P. A. et al. Generación de Armónicos Ópticos, Phys. Rvdo. Lett., 7, 118 (1961)
↑ Khokhlov R. V. Sobre la propagación de ondas en líneas dispersivas no lineales, Radiotekhn. i elektron., 6, nº 6, 1116 (1961)
↑ Armstrong JA, Bloembergen N., Ducuing J., Pershan PS Interacciones entre ondas de luz en un dieléctrico no lineal, Phys. Rev. 127, 1918 (1962)
↑ Giordmaine JA Mezcla de haces de luz en cristales, Phys. Rvdo. Letts., 8, 19. (1962)
↑ Maker PD, Terhune RW, Nisenoff M., Savage CM Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics, Phys. Rvdo. Letts., 8, 21. (1961)
↑ D. V. Sizmin. Óptica no lineal . - Sarov: SarFTI , 2015. Archivado el 10 de enero de 2020 en Wayback Machine .