Complejo de bandera

Un complejo de banderas es un complejo simplicial en el que cualquier conjunto de vértices conectados en pares por aristas forma un símplex.

Ejemplos

$norte$ -gon es un complejo de banderas si y solo si . $n\geqslant 4$
El mosaico natural de una esfera de Coxeter simplemente es una triangulación de banderas .
La subdivisión baricéntrica de cualquier complejo celular es bandera.
- En particular, la subdivisión baricéntrica de un complejo simplicial es bandera.

Propiedades

Un complejo de banderas está completamente definido por su esqueleto unidimensional, es decir, un gráfico de vértices y aristas del complejo.
- Además, para cualquier gráfico, se puede construir un complejo de banderas declarando que cada camarilla de sus vértices forma un símplex
El enlace de cualquier bandera complejo simplex es bandera.
Cualquier complejo de banderas satisface la siguiente condición en triángulos: Si tres vértices están conectados por aristas, entonces forman un triángulo en el complejo.

Además, si un complejo simplicial y todos sus enlaces satisfacen esta condición en triángulos, entonces está marcado.

( Criterio de Gromov ) Supongamos que un complejo simplicial está equipado con una métrica intrínseca tal que cada símplex es isométrico a un símplex en la esfera unitaria con todos los ángulos rectos. El espacio métrico resultante es CAT(1) si y solo si el complejo es flag.

Enlaces

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