Fórmula de Jensen

La fórmula de Jensen (después del matemático danés Johann Jensen ) permite determinar el comportamiento de una función analítica en un círculo ; de alguna manera es una generalización del teorema del valor medio .

Si es un círculo cerrado, es analítico en , es una secuencia de ceros dentro de , contados tantas veces como su multiplicidad. Entonces tiene lugar la siguiente expresión: ${\overline {\Delta }}_{r}\subconjunto {\mathbb {C} }$ $F$ ${\overline {\Delta}}_{r}$ $a_{1},a_{2},\puntos,a_{n}$ $F$ ${\overline {\Delta}}_{r}$

$\log |f(0)|=-\sum _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{ \frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi$

Literatura

LV AhlforsAnálisis Complejo (indefinido) . - McGraw-Hill, 1979. - ISBN 0-07-000657-1 .
Jensen, J. (1899), Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions , Acta Mathematica (Springer Países Bajos). — T. 22: 359–364, ISSN 0001-5962 , DOI 10.1007/BF02417878