Fórmula de Riemann-von Mangoldt

La fórmula de Riemann-von Mangoldt es una expresión que describe la distribución de ceros de la función zeta de Riemann ; el número de ceros de la función zeta con una parte imaginaria mayor que 0 y que no exceda de un número dado satisface la siguiente relación [1] : $T$

N(T)={\frac {T}{2\pi }}\log {\frac {T}{2\pi }}-{\frac {T}{2\pi }}+O( \log{T})

Dado por primera vez por Riemann en su obra "Sobre el número de números primos que no exceden un valor dado" ( 1859 ), finalmente probado por Mangoldt en 1905 .

En 1918, el matemático finlandés Josef Bäcklund ( Ralf Josef Bäcklund ; 1888–1949) obtuvo una estimación de error explícita para todos : ${\ estilo de visualización T> 2}$

\left\vert {N(T)-\left(({\frac {T}{2\pi }}\log {\frac {T}{2\pi }}-{\frac {T} {2\pi }}}-{\frac {7}{8}}\right)}\right\vert <0{,}137\log T+0{,}443\log \log T+4{, }350

Notas

↑ Weistein .

Literatura

eduardo hmFunción zeta de Riemann. - Nueva York - Londres: Academic Press, 1974. - V. 58. - (Matemáticas Puras y Aplicadas). — ISBN 0-12-232750-0 .
Ivic Aleksandar. La teoría de la función Z de Hardy . - Cambridge: Cambridge University Press , 2013. - V. 196. - (Cambridge Tracts in Mathematics). — ISBN 978-1-107-02883-8 .
Patterson SJ Introducción a la teoría de la función zeta de Riemann. - Cambridge: Cambridge University Press , 1988. - V. 14. - (Cambridge Studies in Advanced Mathematics). — ISBN 0-521-33535-3 .
Fórmula de Weisstein Eric W. Riemann -von Mangoldt . mundo matemático .