Función espinal

Una función espinal es una función de variable compleja cuyo módulo en cada punto de un determinado intervalo del eje imaginario es mayor o igual que el módulo de la función en todos los puntos de una recta paralela al eje real. El concepto de la función espinal y el estudio de sus propiedades fueron realizados por primera vez por Duguet [1] .

Definición

Una función de variable compleja , definida y analítica en una región que contiene el intervalo del eje imaginario , se dice que es espinal a lo largo del intervalo del eje imaginario, si nervosa es verdadera para todo [2] . $z$ $D$ ${\ estilo de visualización \ izquierda (ia, ib \ derecha)}$ $a<b$ $D$ ${\ estilo de visualización \ izquierda (ia, ib \ derecha)}$ $z=x+iy\in D,y\in \left(a,b\right)$ $\left|f(x+iy)\right|\leq \left|f(iy)\right|$

Propiedades

Si la función es espinal en , entonces: $f\no \equiv 0$ $D$

la función es constante para todo . ${\ estilo de visualización \ arg f (iy)}$ $y\in\left(a,b\right)$
la función es convexa para todo ( teorema de Duguet ). ${\ estilo de visualización \ ln \ izquierda | f (iy) \ derecha |}$ $y\in\left(a,b\right)$

Notas

↑ Dugue, D. Analycite et convexite des fonctions caracteristiques // Ann. Inst. H. Poincaré - 1951. - V. 12. - S. 45-46.
↑ Teoría de funciones características, 1975 , p. 12

Literatura

Ramachandran B. / Per. De inglés. S. G. Maloshevsky y B. P. Timofeev; ed. VV Petrov. Teoría de las funciones características. - M. : Nauka, 1975. - 224 p.