Número de protección

El número Prota es un número natural de la forma:

k\cdot 2^{n}+1

donde es un entero positivo impar y es un entero positivo, además (sin la última condición, los números de Proth serían todos los enteros impares mayores que 1 [1] ). $k$ $norte$ $k<2^{n}$

Llevan el nombre del matemático francés Francois Prot (1852-1879).

Primeros números de Proth [2] :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, …

De mayor interés son los números primos de Prota, los primeros [3] :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, …

La primalidad de los números de Proth se puede verificar utilizando el teorema de Proth [4] , que establece que un número de Proth es primo solo si existe un número entero para el cual se cumple la siguiente comparación: $pags$ $a$

a^{{{\frac {p-1}{2}}}}\equiv -1\ {\pmod {p}}

A partir de noviembre de 2016, el primo Proth más grande conocido es [5] descubierto por Peter Szabolcs en el proyecto informático voluntario Seventeen o Bust [6] , y también es el primo no Mersenne más grande conocido [7] . $10223\cdot 2^{31172165}+1$

Los números de Cullen y los números de Fermat son casos especiales de números de Proth. $(n\cdot 2^{n}+1)$ $(2^{{2^{n}}}+1)$

Cada divisor del número de Fermat en puede representarse en la forma ( Euler , Lucas , 1878). Sin embargo, la desigualdad puede no ser válida aquí. $F_{n}$ $n>2$ $k\cdot 2^{{n+2}}+1$ $k<2^{{n+2}}$

Véase también

Número de Sierpinski
PrimeGrid - Proyecto de computación voluntario para encontrar beneficios grandes y simples

Notas

↑ Weisstein, Eric W. Proth Número en el sitio web de Wolfram MathWorld .
↑ Secuencia OEIS A080075 _
↑ Secuencia OEIS A080076 _
↑ Weisstein, Teorema de Eric W. Proth en el sitio web Wolfram MathWorld .
↑ Chris Caldwell, Los veinte mejores: Proth , Prime Pages
↑ Comunicado de prensa de Seventeen o Bust . 31 de octubre de 2016.
↑ Chris Caldwell, Los veinte principales: números primos más grandes conocidos , Prime Pages