Capacidad eléctrica

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Capacidad eléctrica
$C$
Dimensión	L -2 M -1 T 4 I 2
Unidades
SI	faradio
SGA	centímetro

Capacitancia eléctrica : una característica de un conductor , una medida de su capacidad para acumular carga eléctrica . En la teoría de circuitos eléctricos, la capacitancia es la capacitancia mutua entre dos conductores; parámetro del elemento capacitivo del circuito eléctrico, presentado en forma de una red de dos terminales. Tal capacidad se define como la relación entre la magnitud de la carga eléctrica y la diferencia de potencial entre estos conductores [1] .

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la capacitancia se mide en faradios , en el sistema CGS , en centímetros .

Para un solo conductor, la capacitancia es igual a la relación entre la carga del conductor y su potencial, suponiendo que todos los demás conductores están en el infinito y que el potencial del punto en el infinito se toma igual a cero. En forma matemática, esta definición tiene la forma

C={\frac{Q}{\varphi )),

donde es la carga y es el potencial del conductor. $q$ $\varphi$

La capacitancia está determinada por las dimensiones geométricas y la forma del conductor y las propiedades eléctricas del entorno (su constante dieléctrica) y no depende del material del conductor. Por ejemplo, la capacitancia de una bola (o esfera) conductora de radio R es (en el sistema SI):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

donde ε 0 es la constante eléctrica , igual a 8.854⋅10 −12 F / m , ε r es la permitividad relativa .

Derivación de fórmulas

Se sabe que $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty} }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty}}{\frac {q {r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Como , sustituyendo aquí encontrado , obtenemos que $C={\frac{q}{\varphi))$ $\varphi$ $C=4\pi\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

El concepto de capacitancia también se aplica a un sistema de conductores, en particular, a un sistema de dos conductores separados por un dieléctrico o vacío , a un capacitor . En este caso, la capacitancia (capacitancia mutua) de estos conductores (placas del capacitor) será igual a la relación entre la carga acumulada por el capacitor y la diferencia de potencial entre las placas. Para un capacitor plano, la capacitancia es:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

donde S es el área de una placa (se supone que las placas son iguales), d es la distancia entre las placas, ε r es la permitividad relativa del medio entre las placas.

Capacidad eléctrica de algunos sistemas

El cálculo de la capacitancia eléctrica del sistema requiere la solución de la ecuación de Laplace ∇ 2 φ = 0 con un potencial constante φ en la superficie de los conductores . Esto es trivial en casos con alta simetría. No hay solución en términos de funciones elementales en casos más complejos.

En casos cuasi bidimensionales, las funciones analíticas mapean una situación a otra; la capacitancia eléctrica no cambia bajo tales mapeos. Ver también Mapeo de Schwartz-Christoffel .

Capacitancia eléctrica de sistemas simples (CGS)

Vista	Capacidad	Comentario
Condensador plano	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d))$	S : Área d : Distancia
Dos cilindros coaxiales	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right)))$	l : Longitud R 1 : Radio R $_2$ : Radio
Dos cables paralelos [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{2\log \ izquierda({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)))$	a : Radio d : Distancia, d > 2a
Cable paralelo a la pared [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{4\log \ izquierda({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)))$	a : Radio d : Distancia, d > a l : Longitud
Dos tiras coplanares paralelas [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right)))$	d : Distancia w 1 , w $_2$ : Ancho de banda km : d/(2w m + d) k 2 : k 1 k 2 K: Integral elíptica l : Longitud
Dos bolas concéntricas	${\frac {\varepsilon}{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Radio R 2 : Radio
Dos bolas del mismo radio [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\izquierda({\frac { 1}{D^{6}}}\derecho)\derecho\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\derecha)+O\izquierda({\frac {d}{a}}-2\derecha)\derecha\}$	a : Radio d : Distancia, d > 2 a D = d /2 a γ : Constante de Euler
Pelota cerca de la pared [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1))\right) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Radio d : Distancia, d > a D = d/a
Pelota	${\ estilo de visualización \ varepsilon a}$	a : Radio
disco redondo [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi}}$	a : Radio
Alambre recto fino, longitud limitada [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right] +O\izquierda({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\derecha)\derecha\}$	a : Radio del alambre l : Longitud Λ : ln(l/a)

Elastancia

El recíproco de la capacitancia se llama elastancia (elasticidad). La unidad de elasticidad es el daraf, pero no está definida en el sistema SI de unidades físicas [10] .

Véase también

capacidad cuántica

Notas

↑ Shakirzyanov N. Capacitancia eléctrica // Enciclopedia física / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 pág. — 100.000 copias. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Electrodinámica clásica (indefinido) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; laurenson Análisis y cálculo de problemas de campos eléctricos y magnéticos . — Prensa de Pérgamo, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC Un tratado sobre electricidad y magnetismo (indefinido) . - Dover, 1873. - S. 266 ss. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD Nota sobre la capacitancia de dos esferas estrechamente separadas // IMA Journal of Applied Mathematics : diario. - 1985. - vol. 34 , núm. 1 . - P. 119-120 . -doi : 10.1093 / imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Electrodinámica clásica (indefinido) . - Wiley, 1975. - Pág. 128 , problema 3.3.
↑ Maxwell, JC Sobre la capacidad eléctrica de un cilindro largo y angosto y de un disco de espesor sensible // Proc . Matemáticas de Londres. soc. : diario. - 1878. - Vol. IX . - P. 94-101 . -doi : 10.1112 / plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Problemas de contorno estático para un cilindro hueco de longitud finita. III Fórmulas aproximadas (inglés) // Zh. Tekh. Fiz. : diario. - 1962. - vol. 32 . - P. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Densidad de carga en alambre recto delgado, revisado (neopr.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , N º 9 . - S. 789-799 . -doi : 10.1119/ 1.1302908 . - .
↑ Análisis tensorial de redes, 1978 , p. 509.

Literatura

Borgman II ,. Capacidad eléctrica // Diccionario Enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 toneladas (82 toneladas y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
Saveliev IV Capítulo X. Movimiento de Partículas Cargadas. // Curso de física general. - 3. - M. : Ciencia. cap. edición Phys.-Math. lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 pág. - 220.000 ejemplares.
G.Kron. Análisis tensorial de redes. - Moscú: Sov. radial, 1978. - 720 págs.

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