Axioma Pasha
El axioma de Pasch es uno de los axiomas de orden en el sistema de axiomas de Hilbert de la geometría euclidiana .
La formulación del axioma utiliza el concepto de "estar dentro del segmento", y el segmento se considera aquí como un sistema de dos puntos diferentes y pertenecientes a una línea recta; los puntos que se encuentran "entre" los puntos y se denominan puntos del segmento (o puntos internos del segmento). El concepto de "entre" (estar entre) se describe mediante un grupo de axiomas de orden, que incluye el axioma de Pasha, que se formula de la siguiente manera:
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Sean , , tres puntos que no están sobre la misma recta, y sea una recta en el plano de estos tres puntos que no pase por ninguno de los puntos , , ; si en este caso la recta pasa por uno de los puntos del segmento , entonces debe pasar por uno de los puntos del segmento o por uno de los puntos del segmento . |
El axioma de Pasha es un axioma de geometría absoluta . Usando otros axiomas de orden de Hilbert, uno puede probar que una línea no puede intersecar a ambos segmentos y .
Historia
El axioma fue formulado por primera vez por Tusi . Y seis siglos después de él - Pashem [1] .
Notas
- ↑ Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882
Literatura
- Hilbert, D., Fundamentos de Geometría , trad. del alemán, L., "El sembrador", 1923.