Axioma booleano
El axioma de la existencia de un booleano ( axioma del conjunto de subconjuntos ) se formula de la siguiente manera: “a partir de cualquier conjunto es posible formar un booleano , es decir, un conjunto que consta de todos los subconjuntos propios e impropios de un conjunto dado ." Según la teoría de conjuntos, matemáticamente este axioma se escribe de la siguiente manera:
El axioma booleano especifica el tipo de conjuntos (subconjuntos de un conjunto ) que deben ser elementos del conjunto generado . Al mismo tiempo, el axioma booleano no contiene un algoritmo para encontrar todos los elementos del conjunto formado .
El axioma booleano se puede deducir de las siguientes declaraciones:
La primera de estas declaraciones es una de las consecuencias del axioma booleano, y la segunda es una de las especificaciones del esquema de selección .
Guiado por el axioma del volumen , se puede probar la unicidad del booleano para cada conjunto . En otras palabras, se puede probar que el axioma booleano es equivalente al enunciado
que es
Formulaciones alternativas del axioma
, dónde
