Ecuación algebraica de Riccati

La ecuación algebraica de Riccati es una ecuación matricial no lineal utilizada para resolver algunos problemas de teoría de control , en particular, en la construcción de un controlador cuadrático lineal y un filtro de Kalman .

Dos tipos clásicos de ecuaciones algebraicas de Riccati:

XDX+XA+A^{*}XC=0,

donde es la matriz deseada, son matrices cuadradas complejas conocidas y son hermitianas .

X

{\ estilo de visualización A, D, C}

D

C

X=A^{*}XA+Q-\left(C+B^{*}XA\right)^{*}\left(R+B^{*}XB\right)^{-1 }\izquierda(C+B^{*}XA\derecha),

donde es la matriz deseada, son matrices complejas conocidas, y pueden ser rectangulares, y son hermitianas.

X

{\ estilo de visualización A, B, C, Q, R}

B

C

q

R

Los nombres de ambos tipos se deben a su aplicación en el estudio de sistemas dinámicos continuos y discretos, respectivamente .

Se aplican métodos iterativos para resolver la ecuación algebraica de Riccati , como el método de Newton , así como diversas expansiones de matrices , especialmente la descomposición espectral .

Literatura

Lancaster, P. , Rodman, L. . Ecuacionesalgebraicas de Riccati . -Oxford:Clarendon Press, 1995.-ISBN 0-19-853795-6.
Egorov, A. I. Ecuaciones de Riccati. — M .: Fizmatlit , 2001. — 320 p. — ISBN 5-9221-0159-5 . (Ruso)