Algoritmo de Zalka-Wiesner

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El algoritmo Zalka-Wiesner está diseñado para simular la dinámica unitaria de un sistema cuántico de partículas en una computadora cuántica . La dinámica unitaria es una solución de la ecuación de Schrödinger de la forma $norte$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

donde esta el hamiltoniano

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

es la suma de los operadores cinéticos

H_{p}=p^{2}/2m

y potencial

H_{q}=V

energías. El algoritmo de Zalka-Wiesner consiste en aplicar secuencialmente dos operadores a su vez, correspondientes a estas energías: ${\ estilo de visualización t/\ Delta t}$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

que da el estado del sistema real en el tiempo t, siempre que . ${\ estilo de visualización | \ Psi (t) \ ángulo}$ ${\ estilo de visualización \ Delta t = O (1/t)}$

El operador correspondiente a la energía potencial se implementa directamente en una computadora cuántica, ya que tiene forma diagonal. El operador de energía cinética debe prediagonalizarse utilizando la transformada cuántica de Fourier . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

Mejora del algoritmo Zalka-Wiesner

El algoritmo de Zalka-Wiesner utiliza la fórmula de Trotter para representar el operador de evolución, que se obtiene al expandir los exponentes al segundo término. Esto da una simulación en el tiempo que es cuadrática en comparación con el tiempo del proceso real: . El uso de los siguientes términos de la expansión exponencial brinda un algoritmo de simulación más eficiente que toma tiempo donde una constante positiva puede hacerse arbitrariamente pequeña. Así, el esquema de Zalka-Wiesner es capaz de simular los estados de un sistema cuántico de partículas en un tiempo casi lineal utilizando la memoria . ${\ estilo de visualización O (t ^ {2})}$ ${\ estilo de visualización t ^ {1 + \ épsilon}}$ $\epsilon$ $norte$ $En)$

Importancia del modelado de sistemas cuánticos

Modelar sistemas cuánticos en una computadora clásica es imposible debido al hecho de que la dimensión del espacio de estado de un sistema cuántico real crece exponencialmente con el número de partículas en él (ver computadora cuántica ). Por lo tanto, el algoritmo de Zalka-Wiesner implementa la idea principal de una computadora cuántica: servir como modelo para cualquier sistema cuántico de muchas partículas. El tiempo de simulación casi lineal y la memoria lineal significan que una computadora cuántica, si se construye, será capaz de modelar la evolución de los sistemas más complejos (biomoléculas y, por lo tanto, vida) a partir de los primeros principios.

Modelar un sistema cuántico en una computadora cuántica tiene un significado diferente a los llamados cálculos mecánicos cuánticos en computadoras ordinarias, en los que obtenemos explícitamente los valores de las amplitudes correspondientes al estado . Al modelar en una computadora cuántica, no obtenemos las amplitudes en sí mismas, sino solo el estado en sí mismo en su aproximación discreta de qubit. Para obtener las amplitudes en sí, es necesario repetir muchas veces el algoritmo de modelado cuántico y medir el estado resultante, es decir, implementar la tomografía cuántica . La simulación en una computadora cuántica da menos que la simulación en una computadora convencional, pero esta última es imposible por razones de complejidad. Si pudiéramos simular con una complejidad accesible la dinámica de cualquier sistema cuántico en una computadora convencional, también podríamos simular el proceso de computación cuántica rápida, lo cual es imposible debido a los límites inferiores conocidos de la complejidad cuántica . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\ángulo$

El modelado de sistemas cuánticos complejos requiere necesariamente la implementación de una computadora cuántica de una forma u otra.

Literatura

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Introducción a la computación cuántica. - Izhevsk: RHD, 2009. - 360 p.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Computación clásica y cuántica . - M. : MTSNMO, 1999. - 192 p. (enlace no disponible)
Nielsen M., Chang I. Computación cuántica e información cuántica. — M .: Mir, 2006. — 824 p.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (en 2 volúmenes). - Izhevsk: RHD, 2008-2011. — 776 pág.

Algoritmos cuánticos
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