Mapeo bilineal

Una aplicación bilineal es una aplicación binaria de espacios vectoriales que es lineal en cada uno de los dos argumentos.

El concepto se generaliza a módulos sobre un anillo : si es un módulo unitario izquierdo , es un módulo unitario derecho , es un bimódulo , entonces es bilineal si es lineal en cada uno de los dos argumentos ( ): $V\estilo de visualización$ $A$ $w\estilo de visualización$ $B$ $X\estilo de visualización$ ${\ estilo de visualización (A, B)}$ $f\dos puntos V\veces W\to X$ $v,v'\en V;\,w,w'\en W;\,a\en A;\,b\en B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

{\ estilo de visualización f (av, w) = af (v, w)}

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

{\ Displaystyle f (v, wb) = f (v, w) b}

Formulación equivalente: bilineal si se define un mapeo lineal (o, de manera equivalente, se define un mapeo lineal ). $f\dos puntos V\veces W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\a {\text{Hom}}(V,X)$

Una forma bilineal en el caso más general es un mapeo bilineal , donde es un módulo unitario izquierdo , es un módulo unitario derecho y es un anillo con identidad considerada como un bimódulo . Una operación bilineal es un mapeo lineal en ambos argumentos , como son las multiplicaciones en álgebras sobre anillos , así como varios tipos de multiplicaciones de matrices . $V\times W\to A$ $V$ $A$ $W$ $A$ $A$ ${\ estilo de visualización (A, A)}$ $f\dos puntos X\veces X\flecha derecha X$

Literatura

Sergio Leng. Álgebra. - M. : Mir, 1968. - S. 110.
Mapeo bilineal - Artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . VL Popov