Teorema del binomio de Abel

El teorema del binomio de Abel , llamado así por Niels Henrik Abel , se expresa en la siguiente igualdad:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+w+m)^{m}.

Ejemplo

m = 2

{\begin{alineado}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{ 1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2 )^{2}}{w}}.\end{alineado}}

Véase también

teorema del binomio

Literatura

Malykh A.E. De la historia del teorema del binomio // Boletín pedagógico de Yaroslavl: revista. - 2010. - Nº 3 . - S. 31 . — ISSN 1813-145X . (Ruso)
Abel, NH Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist. (Alemán) // Journal für die reine und angewandte Mathematik: revista. - 1826. - Nro. 1 . — S. 159–160 .
Riordan J. Identidades combinatorias. Nueva York: Wiley: RE Krieger Pub. Co, 1979. - pág. 18. - 256 pág.

Enlaces

Weisstein, Teorema del binomio de Eric W. Abel (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .