Semiplano superior

En matemáticas, el semiplano superior (mitad superior del plano) H es el conjunto de puntos en el plano cartesiano tal que . Es un caso especial de semiplano . $(x, y)$ $y>0$

Plano complejo

En matemáticas, se suele considerar el plano complejo en lugar del plano cartesiano , en el que el semiplano superior es el conjunto de números complejos con parte imaginaria positiva:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

El semiplano complejo es el dominio de definición de muchas funciones consideradas en análisis complejo, en particular, funciones modulares . La razón de este interés es que el semiplano superior es conformemente equivalente a un disco abierto. Debido a esta propiedad, el semiplano superior aparece en varios modelos matemáticos, por ejemplo, en uno de los modelos geométricos de Lobachevsky .

Literatura

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
Sarnak P. Formas modulares y sus aplicaciones. - M .: FAZIS, 1998. - ISBN 5-70364029-4 .