Degeneración (mecánica cuántica)

La degeneración (mecánica cuántica) es un fenómeno en el que alguna cantidad física (por ejemplo, energía , cantidad de movimiento , etc.), que caracteriza un sistema físico cuántico, toma el mismo valor para diferentes estados de un sistema físico cuántico. La multiplicidad de degeneración es el número de estados diferentes de un sistema físico cuántico que tienen el mismo valor de una cantidad física [1] .

Matemáticamente, esto significa que el operador de esta cantidad física tiene un valor propio degenerado. La multiplicidad de degeneración es igual a la dimensión del subespacio propio para el valor propio dado. En el caso de la degeneración, no basta con conocer los valores de la cantidad física degenerada para caracterizar completamente el estado del sistema, también es necesario conocer el valor de otras cantidades físicas, que juntas forman un conjunto completo . sistema de conmutación de observables .

Un ejemplo de degeneración es el caso de encontrar una partícula con masa en un filamento cuántico cuadrado (el movimiento en dos coordenadas y está limitado: , , y en la tercera coordenada es libre). En este caso, el conjunto de energías posibles se escribe como $metro$ $X$ $y$ ${\ estilo de visualización 0 <x <L}$ ${\ estilo de visualización 0 <y <L}$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

donde , son números naturales y const. Aquí, por ejemplo, el nivel resulta ser doblemente degenerado (tanto la combinación como la combinación le corresponden ), y el nivel es triplemente degenerado (opciones: ; ; ). ${\ estilo de visualización n_ {x}}$ ${\ Displaystyle n_ {y}}$ ${\ estilo de visualización E ^ {*} = \,}$ ${\ estilo de visualización E = 3E ^ {*}}$ ${\ estilo de visualización n_ {x} = 1, \, n_ {y} = 2}$ ${\ estilo de visualización n_ {x} = 2, \, n_ {y} = 1}$ $E=50E^{*}$ ${\ estilo de visualización n_ {x} = 1, \, n_ {y} = 7}$ ${\ estilo de visualización n_ {x} = 5, \, n_ {y} = 5}$ ${\ estilo de visualización n_ {x} = 7, \, n_ {y} = 1}$

La degeneración juega un papel fundamental en la mecánica estadística cuántica . Para un sistema de N partículas en tres dimensiones, un nivel de energía puede corresponder a varias funciones de onda diferentes. Todos estos estados degenerados al mismo nivel pueden llenarse con igual probabilidad. El número de tales estados da la degeneración de uno u otro nivel de energía.

Notas

↑ Física del micromundo, 1980 , p. 138.

Literatura

edición Shirkov DV Física del micromundo. - M. : Enciclopedia soviética, 1980. - 528 p.