Mecánica estadística cuántica

La mecánica estadística cuántica es la mecánica estadística aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos . Para la transición de la mecánica estadística clásica a la mecánica cuántica, la suposición de la mecánica estadística clásica de que todas las regiones admisibles del espacio de fase pueden considerarse igualmente probables se reemplaza por la suposición de que todos los estados admisibles tienen probabilidades iguales. Matemáticamente, esto significa que todas las integrales sobre el espacio de fase se reemplazan por sumas sobre todos los estados propios del sistema cuántico [1] .

Postulados de la mecánica estadística cuántica

Indicado por el vector espacial de Hilbert , que describe el estado de un sistema mecánico cuántico arbitrario completamente aislado . Sea el número de partículas en el sistema , el volumen del sistema es , el valor de la energía del sistema está entre y ( ), es el hamiltoniano del sistema. Denotemos el sistema ortonormal completo de funciones de onda, en el que cada función es la función de onda de las partículas ubicadas en el volumen y es una función propia del operador de Hamilton correspondiente al valor propio : . En cualquier momento, la función de onda de un sistema completamente aislado se puede representar como una superposición lineal de funciones de onda estacionarias : , donde son números complejos. $\mid \Psi {\mathcal {i}}$ $norte$ $V$ $mi$ $E+\Delta$ $\Delta \llE$ $H$ ${\mathcal {f}}\Phi _{{n}}{\mathcal {g}}$ $\phi _{{n}}$ $norte$ $V$ $H$ $E_{{n}}$ $H\Phi_{{n}}=E_{{n}}\Phi_{{n}}$ $\psi$ ${\mathcal {f}}\Phi _{{n}}{\mathcal {g}}$ $\Psi =\sum_{{n}}c_{{n}}\Phi_{{n}}$ $c_{{n}}$

Postulado de igual probabilidad a priori

$\overline {(c_{{n}},c_{{n}})}={\begin{casos}1,&{\mbox{(E}}<E_{n}<E+\Delta)\\0 ,&{\mbox{en otros casos}}\end{casos}}$

Postulado de las fases aleatorias

${\bar {(c_{{n)),c_{{m))))}}=0(n\neq m)$

Cantidad medida

Con base en los postulados, se puede representar la función de onda del sistema en la forma: , donde las fases de los números complejos son variables aleatorias. El valor medido correspondiente al operador viene dado por la fórmula: . $\Psi =\sum_{{n}}b_{{n}}\Phi_{{n}}$ $|b_{{n}}|^{{2}}={\begin{casos}1,&{\mbox{(E}}<E_{n}<E+\Delta )\\0,&{\mbox {en otros casos}}\end{casos}}$ ${\mathcal {f}}b_{{n}}{\mathcal {g}}$ $X$ $\langle X\rangle ={\frac {\sum _{n}|b_{n}|^{2}(\Phi _{n},X\Phi _{n})}{\sum_ {n}|b_{n}|^{2}}}$

Véase también

Notas

↑ Nozdrev V.F. , Senkevich A.A. Curso de física estadística. - M., Escuela superior, 1969. - p. 210

Literatura

Huang K. Mecánica estadística. - M.: Mir, 1966. - S. 520.
Bogolyubov N. N. , Bogolyubov N. N. (Jr.). Introducción a la mecánica estadística cuántica. — M.: Nauka, 1984.
Nozdrev V. F. , Senkevich A. A. Curso de física estadística. - 2ª ed. - M .: Escuela superior, 1969. - 288 p.