Espacio hipermétrico

Un espacio hipermétrico es un espacio métrico con ciertas condiciones adicionales en la métrica.

Definición

Un espacio hipermétrico es un espacio métrico en el que se cumplen desigualdades hipermétricas. Eso es,

\sum _{i<j}b_{i}\cdot b_{j}\cdot |x_{i}-x_{j}|\leq 0

para cualquier punto y entero tal que . [una] $x_1,\puntos,x_n$ ${\displaystyle b_{1},\puntos,b_{n))$ ${\ estilo de visualización \ suma b_ {i} = 1}$

Notas

Para y , la desigualdad hipermétrica se convierte en la desigualdad triangular habitual ${\ estilo de visualización b_{1}=b_{2}=1}$ ${\ estilo de visualización b_ {3} = -1}$ $|x_{1}-x_{2}|-|x_{1}-x_{3}|-|x_{2}-x_{3}|\leq 0.$

Ejemplos

$\ell _{1}$ -espacio y sus subespacios.
Sea una familia de subconjuntos medibles del espacio con medida . Si la métrica en se da como $Y$ $X$ $\mu$ $Y$ $|AB|_{Y}=\mu (A\triangle B)=\mu ((A\cup B)\setminus (A\cap B)),$

entonces es un espacio hipermétrico.

Y

Notas

↑ MM Deza, M. Laurent, Geometry of cuts and metrics, Algorithms and Combinatorics, 15, Springer-Verlag, Berlín, 1997.