Una gramática con una estructura de frase es una gramática formal , una estructura algebraica que consiste en un cuádruple ordenado G = (N, T, P, S) y una operación de concatenación definida implícitamente en él.
Ejemplo La gramática que genera el lenguaje {0 n 1 n | n≥0} es G: G= ({S}, {0,1}, P, S), donde P = {S→0S1, S→ε}.
La noción de derivabilidad: si αβγ es un conjunto de caracteres secuenciales de un idioma G, y β→δ es una regla de este idioma, entonces αβγ=>αδγ (αδγ es directamente derivable de αβγ en G).
Una cadena es una asignación secuencial de símbolos no terminales. Ciclo - circuito cerrado
x (x ∈ N) es un símbolo inaccesible si x no es equivalente al símbolo de inicio S (x ≠ S) y no hay derivaciones de tipo S + →αxβ. Se dice que un símbolo es improductivo si no existe una cadena γ tal que un símbolo no terminal no se asigne a γ (x→γ) Se dice que un símbolo es inútil si es improductivo o no está disponible.