Circuito (topología algebraica)

Una cadena en topología algebraica y geometría diferencial es una construcción que generaliza el concepto de polígono , utilizada para determinar la homología de un espacio e integrar en él formas diferenciales .

Definición

Un simplex curvilíneo es un mapeo no degenerado dos veces continuamente diferenciable de un simplex en el espacio euclidiano en un espacio topológico . $\gamma =[p_{0},\ldots,p_{n}]$ $METRO$

Una cadena es un elemento de un módulo libre sobre el anillo de enteros generado por el conjunto de simples de un espacio topológico dado, es decir, la suma formal

\sigma =k_{1}\sigma _{1}+\dots +k_{n}\sigma _{n},~k_{i}\in \mathbb {Z} ,\,n\in \ matematicas {N}

El número se llama la multiplicidad del símplex . La suma de cadenas se define como la suma de los elementos del módulo. $k_i$ $\sigma_i$

El límite de un símplex curvilíneo se define como la imagen del límite del símplex bajo la acción del mapeo . El operador de límite se puede extender a cadenas arbitrarias por linealidad, es decir, ${\displaystyle \parcial \sigma _{i))$ $\sigma_i$ ${\ estilo de visualización \ gamma _ {i}}$ $\sigma_i$

{\displaystyle \parcial \sigma =k_{1}\parcial \sigma _{1}+\dots +k_{n}\parcial \sigma _{n))

Definiciones relacionadas

Un ciclo es una cadena cuyo límite es cero.

Literatura

Arnold VI Métodos matemáticos de la mecánica clásica. - 5ª ed., estereotipada. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 p. - 1500 copias. — ISBN 5-354-00341-5 .