Diagrama de penrose

En física teórica , un diagrama de Penrose (llamado así por el físico matemático Roger Penrose ) es un diagrama bidimensional que captura una relación causal entre diferentes puntos en el espacio-tiempo . Esta es una extensión del diagrama de Minkowski , donde la dimensión vertical representa el tiempo, la dimensión horizontal representa el espacio y las líneas inclinadas de 45° corresponden a los rayos de luz. La principal diferencia es que, localmente , la métrica en el diagrama de Penrose es equivalente conforme a la métrica real en el espacio-tiempo. El factor conforme se elige de tal manera que todo el espacio-tiempo infinito se transforma en un diagrama de Penrose de tamaño finito. Para un espacio-tiempo esféricamente simétrico, cada punto del diagrama corresponde a una esfera bidimensional.

Propiedades básicas

Si bien los diagramas de Penrose utilizan el mismo sistema de vectores de coordenadas subyacente de otros diagramas de espacio-tiempo para el espacio-tiempo localmente asintóticamente plano, introduce un sistema de representación del espacio-tiempo distante al reducir las distancias que están muy lejos. Por lo tanto, las líneas rectas de tiempo constante y las líneas rectas de coordenadas espaciales constantes se vuelven hiperbólicas y convergen en los puntos de las esquinas del diagrama. Estos puntos representan el "infinito conforme" para el espacio y el tiempo.

Los diagramas de Penrose se conocen más correctamente (pero con menos frecuencia) como diagramas de Penrose-Carter (o diagramas de Carter-Penrose ), reconociendo tanto a Brandon Carter como a Roger Penrose, quienes fueron sus primeros exploradores. También se les llama diagramas conformes o simplemente diagramas de espacio-tiempo.

Dos líneas dibujadas en un ángulo de 45° solo deben cruzarse en el diagrama si los dos rayos de luz correspondientes se cruzan en el espacio-tiempo real. Por lo tanto, el diagrama de Penrose se puede utilizar como una breve ilustración de las regiones del espacio-tiempo disponibles para la observación. Los límites diagonales de un diagrama de Penrose corresponden a "infinitos" o singularidades donde deberían terminar los rayos de luz. Por lo tanto, los diagramas de Penrose también son útiles para estudiar las propiedades asintóticas de espacios y singularidades. En un universo Minkowski estático infinito, las coordenadas están relacionadas con las coordenadas de Penrose a través de:

Los ángulos del diagrama de Penrose que representan infinitos conformes de tipo espacial y temporal son del origen.

Agujeros negros

Los diagramas de Penrose se utilizan a menudo para ilustrar la estructura causal de los espacios-tiempos que contienen agujeros negros . Las singularidades se denotan por un límite de tipo espacial, a diferencia de un límite de tipo temporal como en los diagramas de espacio-tiempo convencionales. Esto se debe a la permutación de coordenadas temporales y espaciales cerca del horizonte de un agujero negro (ya que el espacio es unidireccional más allá del horizonte, como lo es el tiempo). La singularidad se representa como un límite similar al espacio para dejar claro que una vez que un objeto pasa el horizonte, inevitablemente chocará con la singularidad, a pesar de cualquier intento de evitarlo.

Los diagramas de Penrose se utilizan a menudo para ilustrar un puente hipotético de Einstein-Rosen que conecta dos universos separados en la solución más extendida de un agujero negro de Schwarzschild . Los precursores de los diagramas de Penrose fueron los diagramas de Kruskal-Szekeres . (El diagrama de Penrose agrega al diagrama de Kruskal y Szekeres una contracción conforme de regiones planas de espacio-tiempo alejadas del agujero). Introdujeron un método para aplanar el horizonte de eventos en horizontes pasados ​​​​y futuros orientados a 45 ° (desde que pasó por el Schwarzschild el radio de regreso al espacio plano es el tiempo requiere velocidad superlumínica ); y la división de la singularidad en líneas orientadas horizontalmente pasadas y futuras (ya que la singularidad "corta" todos los caminos hacia el futuro cuando entra en un agujero negro).

El puente de Einstein-Rosen se cierra (formando singularidades "futuras") tan rápido que la transición entre las dos regiones exteriores asintóticamente planas requeriría una velocidad más rápida que la de la luz y, por lo tanto, es imposible. Además, los rayos de luz sujetos a un fuerte desplazamiento hacia el azul no permitirían el paso de nadie.

La solución expandida al máximo no describe el agujero negro típico resultante del colapso de una estrella, ya que la superficie de la estrella colapsada reemplaza la región de la solución que contiene la geometría orientada al pasado del " agujero blanco " y otro universo.

Si bien el paso principal similar al espacio de un agujero negro estático no se puede atravesar, los diagramas de Penrose para soluciones que representan agujeros negros giratorios y/o cargados eléctricamente ilustran los horizontes internos de estas soluciones (que se encuentran en el futuro) y las singularidades orientadas verticalmente que abren el so- llamado "agujero de gusano" temporal que le permite ir a universos futuros. En el caso de un agujero negro giratorio, también hay un universo "negativo", introducido a través de una singularidad de anillo (todavía se muestra como una línea en el diagrama), que se puede atravesar entrando en el agujero cerca de su eje de rotación. Sin embargo, estas características de las soluciones son inestables y no se consideran una descripción realista del interior de tales agujeros negros; la verdadera naturaleza de su funcionamiento interno sigue siendo una pregunta abierta.

Véase también

Literatura

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