Diseño de mercado

El diseño de mercado  es una metodología práctica para crear mercados para ciertas propiedades que se basa en parte en el diseño de mecanismos . En algunos mercados, los precios se pueden utilizar para lograr los resultados deseados; estos mercados son el tema de la teoría de subastas. En otros mercados, los precios no se pueden utilizar; estos mercados son objeto del estudio de la teoría de coincidencia .

En su Conferencia del Premio Nemmers de 2008 , el economista de marketing y de la Universidad de Stanford , Paul Milgrom , comentó sobre la naturaleza interdisciplinaria del diseño de mercado: “El diseño de mercado es una forma de ingeniería económica que utiliza investigación de laboratorio, teoría de juegos , algoritmos, simulaciones y más. los problemas nos inspiran a repensar los fundamentos de larga data de la teoría económica” [1] . Milgrom, junto con su colega economista de Stanford Alvin Roth , es uno de los fundadores del diseño de mercado moderno.

Teoría de la subasta

Las primeras investigaciones sobre las subastas se centraron en dos casos especiales: las subastas de valor total, en las que los compradores reciben señales privadas sobre el valor real de los artículos, y las subastas de valor privado, en las que los valores se distribuyen de forma equitativa e independiente. Milgrom y Weber (1982) presentan una teoría mucho más general de las subastas con valores positivamente relacionados. Cada uno de los n compradores recibe una señal privada . El valor del comprador i es estrictamente creciente y es una función simétrica creciente de . Si las señales se distribuyen de manera independiente y equitativa, entonces el valor esperado del comprador i no depende de las señales de otros compradores. Así, los valores esperados de los compradores se distribuyen de forma independiente y equitativa. Esta es una subasta privada estándar. Para tales subastas, el teorema de equivalencia de ingresos es válido. Es decir, el ingreso esperado es el mismo en subastas cerradas del primer y segundo precio.

En cambio, Milgrom y Weber sugirieron que las señales privadas están "acopladas". Con dos compradores, las variables aleatorias y con una función de densidad de probabilidad están afiliadas si

, para todos y para todos .

Aplicando la regla de Bayes, se sigue que , para todos y todas .

Transformando esta desigualdad e integrando sobre ella se sigue que

, para todos y para todos . (una)

Es este significado de afiliación el que es crucial en la siguiente discusión.

Para más de dos variables aleatorias distribuidas simétricamente, sea un conjunto de variables aleatorias que se distribuyen continuamente con una función de densidad de probabilidad conjunta f(v ) . Las variables aleatorias "n" están afiliadas si

para todos y donde sea .

Teorema de clasificación de ingresos (Milgrom y Weber [2] )

Supongamos que cada uno de los n compradores recibe una señal privada . El valor del comprador i es estrictamente creciente y es una función simétrica creciente de . Si las señales están afiliadas, la función de tasa de equilibrio en la subasta cerrada del primer precio es menor que el pago esperado de equilibrio en la subasta cerrada del segundo precio.

La intuición de este resultado es que en una subasta cerrada de segundo precio, el pago esperado del ganador del postor "v" se basa en su propia información. Según el teorema de equivalencia de ingresos, si todos los compradores tuvieran las mismas creencias, habría equivalencia de ingresos. Sin embargo, si los valores están relacionados, el comprador de valor v sabe que los compradores de menor valor tienen puntos de vista más pesimistas sobre la distribución de valores. Por lo tanto, en una subasta cerrada de oferta alta, los compradores de bajo valor ofertan menos de lo que harían si tuvieran las mismas creencias. Así, un comprador con un valor de "v" no tiene que competir tanto y además ofrece pujas más bajas. Por lo tanto, el efecto de la información reduce el pago de equilibrio del postor ganador en una subasta cerrada al primer precio.

Negociación de equilibrio en subastas cerradas del primer y segundo precio : Consideramos aquí el caso más simple, cuando hay dos compradores y el costo de cada comprador depende solo de su propia señal. Entonces los valores de los compradores son privados y relacionados. Con el segundo precio (o subasta de Vickrey ) cerrado, la estrategia dominante de cada comprador es asignar su valor. Si ambos compradores lo hacen, entonces el comprador con valor v recibirá el pago esperado de

(2) .

En una subasta cerrada de primer precio, la función de oferta creciente "B" ("v") es un equilibrio si las estrategias de oferta son mejores respuestas mutuas. Es decir, si el comprador 1 tiene un valor de v , su mejor respuesta es ofertar b = B ( v ) si cree que su oponente está utilizando la misma función de oferta. . Suponga que el comprador 1 se niega y ofrece b = B ( z ) en lugar de B ( v ). Sea U(z) su pago total. Para que B ( v ) sea una función de la tasa de equilibrio, U ( z ) debe tener un máximo en x = v . Con una oferta b = B ( z ), el comprador 1 gana si

, es decir, si .

Entonces, la probabilidad de ganar es tal que el pago esperado del comprador 1 es

.

Tomando logaritmos y diferenciando por z ,

. (3)

El primer término del lado derecho es el aumento proporcional en la probabilidad de ganar cuando el comprador sube su oferta desde k . El segundo término es una reducción proporcional en el pago si el comprador gana. Hemos argumentado que para el equilibrio, U ( z ) debe tomar un valor máximo en z = v . Sustituyendo z en (3) e igualando la derivada a cero se obtiene la siguiente condición necesaria.

. (cuatro)

Prueba del teorema del ranking de ingresos

El cliente 1 con valor x tiene un pdf condicional . Supongamos que cree ingenuamente que todos los demás compradores tienen las mismas creencias. En una subasta cerrada de oferta alta, calcula la función de oferta de equilibrio utilizando estas representaciones ingenuas. Argumentando como arriba, la condición (3) se convierte en

. (3')

Dado que x > v , por pertenencia (ver condición (1)) se sigue que el beneficio proporcional de una tasa más alta es mayor bajo creencias ingenuas que dan más peso a valores más altos. Razonando como antes, una condición necesaria para el equilibrio es que (3') sea igual a cero en el punto 'x'='v'. Por lo tanto, la función de tasa de equilibrio satisface la siguiente ecuación diferencial.

. (5)

Haciendo referencia al teorema de equivalencia de ingresos, si todos los compradores tienen valores que son sorteos independientes de la misma distribución, entonces el pago esperado del ganador será el mismo en las dos subastas. Por lo tanto, . Por lo tanto, para completar la prueba, necesitamos establecer que . Volviendo a (1), se sigue de (4) y (5) que para todo v < x .

Por lo tanto, para cualquier v en el intervalo [0, x]

.

Supongamos que . Dado que la tasa de valor 0 del comprador de equilibrio es cero, debe haber algún y < x tal que

y .

Pero esto es imposible, ya que acabamos de demostrar que disminuye en dicho intervalo. Dado que , el pago esperado del postor ganador es menor en una subasta cerrada con oferta alta.

Subastas al alza con puja por lotes

Milgrom también contribuyó a la comprensión de las subastas combinatorias. Larry Ausubel (Ausubel y Milgrom, 2002) se ocupa de subastas de varios artículos que pueden ser reemplazos o adiciones. Definen el mecanismo de "subasta ascendente de proxy" construido de la siguiente manera. Cada postor comunica sus valores al agente proxy para todos los paquetes que le interesan. También puede informar sobre restricciones presupuestarias. Luego, el agente intermediario oferta en la subasta de ofertas por lotes aguas arriba en nombre del postor real, presentando iterativamente una oferta válida que, si se acepta, maximiza la ganancia real del postor (valor menos precio) en función de los valores declarados. La subasta se lleva a cabo con incrementos de oferta insignificantes. Después de cada ronda, se determinan las apuestas preganadoras que maximizan el ingreso total de las posibles combinaciones de apuestas. Todas las ofertas de los postores siguen siendo válidas durante la duración de la subasta y se consideran mutuamente excluyentes. La subasta termina cuando no hay nuevas ofertas en la ronda. Una subasta de proxy de abajo hacia arriba puede verse como una representación compacta de una subasta combinatoria dinámica o como un mecanismo directo práctico, el primer ejemplo de lo que Milgrom llamaría más tarde una "subasta de elección primaria".

Demuestran que, con respecto a cualquier conjunto de valores informado, una subasta proxy ascendente siempre genera un resultado principal , es decir, un resultado que es posible y no está bloqueado. Además, si los valores de los postores satisfacen la condición de sustitución, entonces la oferta veraz es el equilibrio de Nash de la subasta de poder ascendente y da el mismo resultado que el mecanismo de Vickrey-Clark-Groves (VCG). Sin embargo, la condición de sustitución es una condición estrictamente necesaria y suficiente: si solo los valores de un postor violan la condición de sustitución, entonces con una elección apropiada de otros tres postores con valores compartidos aditivos, el resultado del mecanismo VCG se encuentra fuera del núcleo; y por tanto una subasta proxy ascendente no puede ser lo mismo que el mecanismo VCG, y una puja veraz no puede ser un equilibrio de Nash. También brindan una caracterización completa de las preferencias de sustitución: los bienes son sustitutos si y solo si la función de utilidad indirecta es submodular.

Ausubel y Milgrom (2006a, 2006b) aclaran y desarrollan estas ideas. El primero de estos artículos, titulado "La bella pero solitaria subasta de Vickrey", hizo un punto importante en el diseño del mercado. El mecanismo VCG, aunque muy atractivo en teoría, adolece de una serie de posibles inconvenientes cuando se viola la condición de reemplazo, lo que lo convierte en un mal candidato para aplicaciones empíricas. En particular, el mecanismo VCG puede demostrar: ingresos bajos (o nulos) para el vendedor; no monotonicidad de los ingresos del vendedor en la suma de los postores y los montos de las ofertas; vulnerabilidad a la colusión por parte de una coalición de postores perdedores; y una vulnerabilidad al uso de múltiples identificaciones de postores por parte de un solo postor. Esto puede explicar por qué el diseño de la subasta de VCG, aunque atractivo en teoría, está tan infrautilizado en la práctica.

El trabajo adicional en esta área de Milgrom con Larry Ausubel y Peter Cramton ha tenido un impacto particular en el diseño práctico del mercado. Ausubel, Cramton y Milgrom (2006) juntos propusieron un nuevo formato de subasta, ahora llamado subasta de reloj combinatorio (CCA), que consiste en una etapa de subasta de reloj seguida de una oferta cerrada. ronda adicional. Todos los pedidos se interpretan como pedidos por lotes; y el resultado final de la subasta se determina utilizando el mecanismo de selección principal. CCA se utilizó por primera vez en la subasta de espectro de 10-40 GHz del Reino Unido en 2008. Desde entonces, se ha convertido en el nuevo estándar para las subastas de espectro: se ha utilizado en las principales subastas de espectro en Austria, Dinamarca, Irlanda, los Países Bajos, Suiza y el Reino Unido; y está previsto que se utilice en próximas subastas en Australia y Canadá.

En la conferencia del Premio Nemmers de 2008 , en la Universidad Estatal de Pensilvania, los economistas Vijay Krishna [3] y Larry Ausubel [4] destacaron las contribuciones de Milgrom a la teoría de las subastas y su posterior influencia en el diseño de subastas.

Notas

  1. [2]
  2. Milgrom, Paul y Robert Weber (1982). "Una teoría de las subastas y las ofertas competitivas". Econométrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
  3. [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Presentación de Krishna Nemmers de 2008] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http://www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Archivado desde el 20 de febrero de 2014.
  4. /ausubel-presentation.pdf 2008 Presentación de Ausubel Nemmers Archivado] 20 de febrero de 2014.

Literatura

Enlaces