Rigidez

La rigidez mecánica (también rigidez ) es la capacidad de un cuerpo sólido , estructura o sus elementos para resistir la deformación [1] [2] [3] (cambio de forma y/o tamaño) de una fuerza aplicada a lo largo de una dirección seleccionada en un determinado sistema coordinado.

Lo inverso a la característica se llama cumplimiento mecánico . Para el caso de deformaciones elásticas en el registro de la ley de Hooke , se considera como una característica física y geométrica de la sección de un elemento estructural y es igual al producto del módulo de elasticidad del material y la correspondiente característica geométrica del sección.

Información general

La rigidez mecánica es uno de los factores importantes que determinan el rendimiento de una estructura y tiene la misma importancia, ya veces incluso mayor, para garantizar su fiabilidad , así como su resistencia . El diseño puede ser fuerte, pero no rígido, ya que deformaciones importantes pueden provocar tensiones peligrosas desde el punto de vista de la resistencia .

La rigidez insuficiente y las deformaciones incrementadas asociadas pueden hacer que la estructura falle por varias razones. El aumento de las deformaciones puede alterar la uniformidad de la distribución de la carga y causar su concentración en ciertas áreas, creando altas tensiones locales, que pueden conducir a la destrucción. La rigidez insuficiente de las partes del cuerpo interrumpe la interacción de los mecanismos colocados en ellas, lo que provoca un aumento de la fricción y el desgaste en los pares cinemáticos , la aparición de vibraciones .

La rigidez insuficiente de los ejes y los cojinetes de los engranajes cambia el engranaje normal de las ruedas, lo que conduce a un rápido desconchado por fatiga y desgaste de sus superficies de trabajo. Además, los ángulos de desalineación de los cojinetes aumentan, su durabilidad disminuye y, en algunos casos, incluso la rigidez insuficiente conduce a una destrucción rápida.

En máquinas tecnológicas que realizan operaciones precisas, la insuficiente rigidez del sistema "máquina - herramienta - dispositivo - pieza" no permite obtener dimensiones con una precisión dada.

Índice de rigidez

La rigidez se estima por el coeficiente de rigidez : la relación entre la fuerza (fuerza) aplicada a la estructura y la deformación máxima causada por esta fuerza. $k$

El coeficiente de rigidez de un cuerpo es una medida de la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico bajo carga (por ejemplo, tensión o compresión de una barra causada por una fuerza aplicada), la rigidez se define como: $k$

k={\frac{F}{\delta )),

donde es la fuerza aplicada al cuerpo,

F

\delta

- deformación causada por una fuerza a lo largo de la dirección de la fuerza (por ejemplo, un cambio en la longitud de un resorte estirado o la desviación de una viga).

F

En SI, el coeficiente de rigidez mecánica se mide en newtons por metro (N/m).

Para un cuerpo elástico, también se puede considerar la rigidez mecánica durante la deformación por torsión, luego el coeficiente de rigidez torsional (torsión) : $k$

k={\frac {M}{\alpha )),

donde es el torque aplicado al cuerpo ,

METRO

\alfa

es el ángulo de giro del cuerpo a lo largo del eje de aplicación del par.

En el sistema SI , la rigidez torsional generalmente se mide en newton metros por radian (N m/rad).

Rigidez mecánica y propiedades elásticas del material

Existe una diferencia significativa entre el módulo de elasticidad de un material y la rigidez de una pieza fabricada con este material. El módulo de elasticidad es una propiedad de un material; la rigidez mecánica es una propiedad de una estructura o de su componente, y por lo tanto, depende no solo del material del que está hecha, sino también de las dimensiones geométricas que describen dicho componente. Es decir, el módulo de elasticidad es una cantidad intensiva (no depende del tamaño del objeto) que caracteriza al material; por otro lado, la rigidez mecánica es una característica extensiva (dependiendo de las dimensiones) de un cuerpo sólido, que depende tanto del material como de sus dimensiones geométricas, forma y condiciones de contorno características.

Por ejemplo, para un elemento en forma de viga que se encuentra bajo tensión o compresión, el coeficiente de rigidez axial es igual a:

k={\frac {F\cdot E}{L)),

donde es el área de la sección transversal perpendicular a la línea de aplicación de la fuerza,

F

mi

- Módulo de Young (módulo de elasticidad de primera especie),

L

es la longitud del elemento.

Para la deformación por cortante, el factor de rigidez es:

k={\frac {G\cdot F}{l)),

donde es el área de la sección transversal en el plano de corte,

F

GRAMO

es el módulo de corte (módulo de elasticidad de segundo tipo) para un material dado, : es la altura del elemento de desplazamiento perpendicular a la dirección de corte.

yo

Para el coeficiente de rigidez torsional de una varilla cilíndrica:

k={\frac {G\cdot J_{0}}{L)),

donde es el momento polar de inercia ,

J_{0}

GRAMO

- módulo de corte (módulo de elasticidad de segundo tipo) para un material dado, : - longitud del elemento.

L

Por analogía, el coeficiente de rigidez para condiciones puras de flexión:

k={\frac {G\cdot J_{x}}{L)),

donde está el módulo de corte (módulo de elasticidad de segundo tipo) para un material dado,

GRAMO

J_{x}

es el momento axial de inercia,

L

es la longitud del elemento.

Cálculo de la rigidez

El cálculo de la rigidez prevé la limitación de los desplazamientos elásticos por valores admisibles. Los valores de los desplazamientos admisibles están limitados por las condiciones de funcionamiento de las piezas acopladas (engranaje de engranajes , funcionamiento de los cojinetes en condiciones de flexión del eje ) o requisitos tecnológicos (precisión de mecanizado en máquinas para corte de metales ).

Hay rigidez intrínseca de las piezas, debida a deformaciones de todo el material de las piezas consideradas como vigas, placas, cascarones con apoyos idealizados, y rigidez de contacto, que está asociada a deformaciones de las capas superficiales del material en la zona de interacción de contacto de partes. Si el área de contacto es pequeña, se producen deformaciones de contacto significativas y su cálculo se realiza mediante las fórmulas de Hertz. Predominantemente, bajo cargas significativas, el papel principal lo juega su propia rigidez, sin embargo, en máquinas o dispositivos de precisión con cargas relativamente bajas, las deformaciones de contacto juegan un papel importante y pueden incluso superar las propias.

Con un área de contacto grande, las deformaciones causadas por el colapso de las microrrugosidades se determinan mediante fórmulas empíricas que utilizan coeficientes de cumplimiento de contacto establecidos experimentalmente.

Las condiciones para garantizar la rigidez están escritas en la forma (las deformaciones máximas permitidas se indican entre corchetes):

$\Delta l\leq \left[\Delta l\right]$ - para la deformación por tracción-compresión;
$\theta \leq \left[\theta \right]$ — para la deformación por torsión;
${\ estilo de visualización f \ leq \ izquierda [f \ derecha]}$ - para la flexión de la pieza en forma de viga sobre apoyos.

Medidas para garantizar la rigidez mecánica

El principal medio práctico para aumentar la rigidez es cambiar los parámetros geométricos de la pieza para garantizar una rigidez suficiente de la forma. Los principales medios constructivos para aumentar la rigidez de piezas y estructuras son:

si es posible, elimine la deformación por flexión , como desfavorable desde el punto de vista de garantizar la rigidez y la resistencia, reemplazándola con deformación por tracción (compresión)
para piezas que trabajan en flexión, la elección de tipos racionales de soportes y su colocación, excluyendo, si es posible, consolas y reduciendo su longitud, buscando una distribución uniforme de la carga a lo largo de la longitud;
aumento racional, pero sin crecimiento de masa, en los momentos de inercia de las secciones al quitar el material del eje neutral , fortaleciendo las secciones empotradas y las secciones de transición de una sección a otra;
para piezas en forma de caja: el uso de paredes convexas curvas;
bloquear las deformaciones mediante el establecimiento de tirantes (para marcos), carcasas y puentes (para cilindros huecos de paredes delgadas), paredes delgadas con nervaduras, superficies planas onduladas de cubiertas y similares.

Junto con la rigidez intrínseca en las uniones de las piezas, la rigidez de contacto juega un papel importante, que puede determinar la precisión del movimiento de las piezas en contacto, causar cargas dinámicas adicionales, afectar la resistencia al desgaste de las superficies y su durabilidad, y la disipación de la energía de vibración.

Las medidas de diseño más importantes para aumentar la rigidez de contacto son:

reducción de la rugosidad superficial ;
crear tensión o pretensado en las juntas;
creando una capa de lubricante entre las superficies de contacto.

Notas

↑ [leksika.com.ua/12380122/ure/zhorstkist Zhorstkist] // Enciclopedia soviética ucraniana : en 12 volúmenes = Enciclopedia ucraniana Radian (ucraniano) / Para rojo. M. Bazhan . - 2da vista. - K. : Gol. edición de URE, 1974-1985.
↑ Baumgart F. Rigidez: ¿un mundo desconocido de la ciencia mecánica? (neopr.) // Lesión. - Elsevier, 2000. - T. 31 . - S. 14-84 . - doi : 10.1016/S0020-1383(00)80040-6 .
↑ Rigidez : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .

Fuentes

Pisarenko G. S. , Tsvetok A. L., Umansky E. S. Resistencia de los materiales. Libro de texto / Ed. G. S. Pisarenko - M .: Escuela Superior, 1993. - 655 p. — ISBN 5-11-004083-4
Minyailo A.V., Tishchenko L.M., Mazorenko D.I. et al. Piezas de máquinas: libro de texto. - M.: Agroosvita 2013. - 448 p. — ISBN 978-966-2007-28-2
Reshetov D.N. Piezas de máquinas. Libro de texto para estudiantes de ingenierías y especialidades mecánicas de las universidades. 4ª edición, revisada y ampliada. - M .: Mashinostroenie, 1989. - 496 p. — ISBN 5-217-00335-9

Enlaces

Chayun I. M. Rigidez de estructuras y sus elementos // Actas de la Universidad Politécnica de Odessa. - 2010. - Nº 1-2. - S. 11-16.