Rigidez (geometría)

La rigidez es una propiedad de una subvariedad en el espacio euclidiano (o, más generalmente, en un espacio de curvatura constante), que consiste en que cualquiera de sus variaciones isométricas (flexión infinitamente pequeña) es trivial, es decir, su campo de velocidad correspondiente on es inducido por el Killing field on . La cuestión de la rigidez de las subvariedades es esencialmente la cuestión de la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales que son una linealización de un sistema de ecuaciones para flexiones isométricas de una subvariedad. En particular, si una subvariedad admite flexión isométrica no trivial, entonces no es rígida. $METRO$ $METRO$ $METRO$

Ejemplos

Una superficie cerrada estrictamente convexa es rígida.
Thor es duro.
Una pieza de plano con un borde fijo no es rígida.
Un segmento esférico que se desliza por un plano será rígido o no, según sea más pequeño o más grande que la semiesfera. $S$ $S$
El producto métrico de esferas bidimensionales es rígido en el espacio euclidiano y no rígido en el . $k$ ${\displaystyle S^{2}\subconjunto \mathbb {R} ^{3))$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {3k}}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {3k + 1}}$

Variaciones

El concepto de rigidez también se traslada a los poliedros, véase el teorema de Cauchy sobre los poliedros .