Ley de Rayleigh-Jeans

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La ley de Rayleigh-Jeans es una ley que determina la forma de la densidad espectral volumétrica de la energía de radiación y la emisividad de un cuerpo absolutamente negro , que fue obtenida por Rayleigh y Jeans en el marco de la estadística clásica (teoremas sobre la equiparación de la energía sobre grados de libertad e ideas sobre el campo electromagnético como un sistema dinámico de dimensión infinita) [ 1] [2] [3] . $u(\omega, T)$ ${\ estilo de visualización yo (\ omega, T)}$

Describió correctamente la parte de baja frecuencia del espectro, a frecuencias medias condujo a una marcada discrepancia con el experimento, y a altas frecuencias condujo a un resultado absurdo ( ver más abajo ), lo que indica la inaplicabilidad de los conceptos de la física clásica en este problema.

Derivación de la fórmula

La conclusión se basa en la ley de equipartición de energía en grados de libertad : para cada oscilación electromagnética, hay una energía promedio que se suma de dos partes . Una mitad es introducida por la componente eléctrica de la onda y la otra mitad por la componente magnética. Por sí misma, la radiación de equilibrio en la cavidad se puede representar como un sistema de ondas estacionarias. El número de ondas estacionarias en el espacio tridimensional viene dado por: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega}{2\pi ^{2}v^{3))))

En nuestro caso, la velocidad debe establecerse igual a , además, dos ondas electromagnéticas con la misma frecuencia, pero con polarizaciones mutuamente perpendiculares, pueden moverse en la misma dirección, entonces la expresión escrita también debe multiplicarse por dos: $v$ $C$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh y Jeans atribuyeron energía a cada vibración . Multiplicando por , obtenemos la densidad de energía que cae en el intervalo de frecuencia : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\ overline {\ varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

después:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

Puede pasar del argumento "frecuencia " al argumento " longitud de onda " ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

También puede pasar del argumento de frecuencia al argumento de frecuencia en hercios ( ): $\omega$ $\nu$ ${\ estilo de visualización \ omega = 2 \ pi \ nu}$

{\displaystyle u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

A menudo, para acentuar el argumento al que se refiere, el símbolo se proporciona con un icono: , o . $tu$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\ Displaystyle u_ {\ lambda}}$

Conociendo la relación entre la emisividad de un cuerpo absolutamente negro y la densidad de energía de equilibrio de la radiación térmica , pues encontramos: ${\ estilo de visualización yo (\ omega, T)}$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ ${\ estilo de visualización yo (\ omega, T)}$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Las expresiones para y se denominan fórmula de Rayleigh-Jeans . ${\ estilo de visualización u (\ omega, T)}$ ${\ estilo de visualización yo (\ omega, T)}$

Catástrofe ultravioleta

Las fórmulas para y concuerdan satisfactoriamente con los datos experimentales solo para longitudes de onda más largas; en longitudes de onda más cortas, la concordancia con el experimento diverge marcadamente. Además, la integración en el rango de 0 a para la densidad de energía de equilibrio da un valor infinitamente grande. Este resultado, llamado catástrofe ultravioleta , obviamente contradice el experimento: el equilibrio entre la radiación y el cuerpo radiante debe establecerse en valores finitos de . Es lógico suponer que el desacuerdo con el experimento se debe a ciertas regularidades que son incompatibles con la física clásica. Estos patrones fueron determinados por Max Planck : en 1900 logró encontrar la forma de la función correspondiente a los datos experimentales, más tarde llamada fórmula de Planck . ${\ estilo de visualización u (\ omega, T)}$ ${\ estilo de visualización yo (\ omega, T)}$ ${\ estilo de visualización u (\ omega, T)}$ $\omega$ $\infty$ $Utah)$ $Utah)$ $u(\omega, T)$

Notas

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Observaciones sobre la ley de radiación completa (inglés) // Phil. revista : diario. - 1900. - Vol. 49 . - Pág. 539-540 .
↑ Vaqueros JH . Sobre las leyes de la radiación (inglés) // Proc. R. Soc. largo R : diario. - 1905. - vol. 76 . - Pág. 545-552 . -doi : 10.1098 / rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Avances en Ciencias Físicas . - Academia Rusa de Ciencias , 1966. - T. 88 , No. 1 . - S. 149-160 . (Ruso)