El juego Five Pirates es un juego matemático simple cuyo resultado se basa en el patrón de comportamiento del Homo economicus . Es una variante del juego del ultimátum con múltiples jugadores.
Cinco piratas racionales encontraron un tesoro de 100 monedas de oro. Los piratas (llamémoslos A, B, C, D y E) siguen estrictamente la jerarquía, es decir, B está subordinado a A, C está subordinado a B, D está subordinado a C y E está subordinado a D. Ahora deben decidir cómo dividir el tesoro.
De acuerdo con las reglas de reparto adoptadas entre los piratas, el pirata de mayor antigüedad (A, o capitán) debe proponer un plan de reparto, por el que deben votar todos los piratas, incluido el capitán. Si la mayoría del equipo acepta el plan de distribución, las monedas se dividen de acuerdo con el plan y el juego termina. Si los votos se dividen por igual, el pirata que propuso el plan de distribución tiene el voto de calidad. Si el plan de partición es rechazado por la mayoría de los piratas, entonces el pirata que propuso la distribución es arrojado por la borda, y el siguiente pirata en la jerarquía toma su lugar, quien, a su vez, propone un nuevo plan de distribución. El juego termina cuando el plan de distribución es aceptado por la mayoría de los piratas o cuando solo uno de ellos queda con vida [1] .
Para el resultado del juego, es importante que todos los piratas tomen decisiones basadas en cuatro factores principales: en primer lugar, cada pirata quiere sobrevivir y, en segundo lugar, obtener la mayor cantidad de monedas. En tercer lugar, en igualdad de condiciones, cada pirata preferiría tirar al otro por la borda [2] . En cuarto lugar, los piratas no confían entre sí y no pueden adherirse a ningún acuerdo, excepto el plan de distribución propuesto. La pregunta es qué tipo de plan de distribución debe idear el capitán para mantener su poder.
A primera vista parece que el pirata A tiene que ofrecer al resto de piratas la mayor parte del tesoro, dejando poco o nada para que su plan de distribución sea aceptado con seguridad. Pero esta suposición está lejos del resultado teórico basado en el hecho de que todos los piratas al momento de votar tendrán en cuenta no solo el plan de distribución actual, sino también otros posibles resultados de la votación de cada uno, que son fáciles de calcular, ya que el el orden de precedencia se conoce de antemano.
Así que empecemos por el final. En el peor de los casos, solo quedan vivos los piratas D y E, ya que todos los demás ya han sido arrojados por la borda. Debido a que el pirata E está subordinado a D, el pirata D tiene el voto de calidad, lo que le permite proponer una división de 100:0.
Si sobrevivieron tres piratas (C, D y E), entonces C entiende que en la próxima ronda D ofrecerá E 0 monedas, por lo que en esta ronda le basta con ofrecer al pirata E 1 moneda para obtener su apoyo y lograr la aprobación. su plan de distribución. Por lo tanto, en este caso, las monedas se dividirán de la siguiente manera: C:99, D:0, E:1.
En una situación en la que las monedas deben dividirse entre los piratas B, C, D y E, el pirata B debe tener en cuenta el peligro de ser arrojado por la borda al tomar su decisión. Para evitar que esto suceda, basta con que el pirata B le ofrezca una moneda al pirata D, ya que B tiene un voto decisivo, y el apoyo de D es suficiente para que apruebe su plan. Así, B propone la siguiente asignación: B:99, C:0, D:1, E:0. Asignación B:99, C:0, D:0, E:1, aunque parece posible, por el hecho de que el pirata E puede decidir apoyar al pirata B, porque entiende que si tiran a B por la borda, entonces él ganará. t conseguir más monedas, sigue sin cumplir las condiciones del problema, en el que cada pirata prefiere tirar al otro por la borda, siendo todo lo demás igual. Por lo tanto, E preferirá deshacerse de B para obtener la misma cantidad de monedas del pirata C.
Por lo tanto, suponiendo que el pirata A sea capaz de calcular todas estas opciones, contará con el apoyo de los piratas C y E y dividirá las monedas de la siguiente manera:
Cualquier otra opción de distribución, como A:98, B:0, C:0, D:1, E:1, tampoco cumple las condiciones del problema, en el que el pirata D preferiría arrojar al pirata A por la borda para obtener la misma cantidad de monedas del pirata B.