Punto de ajuste aislado

Un punto aislado en topología general es un punto de un conjunto tal que la intersección de alguna de sus vecindades con el conjunto consiste únicamente en este punto.

Definición

Sea dado un espacio topológico , y un subconjunto . Un punto se llama punto aislado del conjunto si existe una vecindad tal que $(X,{\mathcal {T}})$ $A\subconjunto X$ $x \ en A$ $A$ $U\in {\mathcal {T}}$ $U\cap A=\{x\}.$

Definiciones relacionadas

Un espacio en el que cada punto está aislado es discreto .

Propiedades

Una función arbitraria , donde es un conjunto con su propia topología, es siempre continua en un punto aislado . $f:A\subconjunto X\a Y$ $Y$ $X$

Ejemplos

Sea el conjunto de números reales con la topología estándar. $A={\matemáticas {R}}$

Si , entonces el punto está aislado y todos los demás no. $A=\{0\}\taza [1,2]$ $x=0$
Si pues no es un punto aislado, pero todos los demás lo son. $A=\{0\}\cup \left\{{\frac {1}{n}}\right\}_{{n=1}}^({\infty }}\equiv \left\{0, 1,{\frac {1}{2)),{\frac {1}{3)),\ldots \right\},$ $x=0$
El conjunto de los números naturales es discreto. $\matemáticas {N}$
El conjunto de los números racionales no tiene puntos aislados. En particular, no es discreto, aunque es contable.
Existen polinomios irreducibles en dos variables f(x,y) cuyas gráficas (es decir, el conjunto de puntos en el plano donde f(x,y)=0) contienen uno o más puntos aislados. Por ejemplo, la gráfica de la función y^2 = x^2*(x-1) consta de una curva que se encuentra en el semiplano x>1 y un punto aislado (0;0).

Punto de ajuste aislado

Definición

Definiciones relacionadas

Propiedades

Ejemplos

Véase también